数学立体几何关于球与圆锥的题有一个倒圆锥形的容器,它的轴截面是正三角形,在这个容器内注入水,并且放入一个半径为r的钢球,这时球面恰好与水面相切,那么将球从圆锥形容器中取出后,水
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 04:43:59
数学立体几何关于球与圆锥的题有一个倒圆锥形的容器,它的轴截面是正三角形,在这个容器内注入水,并且放入一个半径为r的钢球,这时球面恰好与水面相切,那么将球从圆锥形容器中取出后,水
数学立体几何关于球与圆锥的题
有一个倒圆锥形的容器,它的轴截面是正三角形,在这个容器内注入水,并且放入一个半径为r的钢球,这时球面恰好与水面相切,那么将球从圆锥形容器中取出后,水面的高是多少?
数学立体几何关于球与圆锥的题有一个倒圆锥形的容器,它的轴截面是正三角形,在这个容器内注入水,并且放入一个半径为r的钢球,这时球面恰好与水面相切,那么将球从圆锥形容器中取出后,水
我试试.
半径为r的钢球体积为4πr³/3,容器的底面直径为3r/sin60°,高为3r,容积为
9πr²/4sin²60°×3r÷3=9πr³/4sin²60°=3πr³,所以水的体积为
3πr³-4πr³/3=5πr³/3.
设将球从圆锥形容器中取出后,水面的高是x,则水面半径为x/2sin60°,所以水的体积为πx²/4sin²60°×x/3=πx³/9,所以πx³/9=5πr³/3,x³=5πr³/3×9/π
=15r³,到这里你会了吧?
数学立体几何关于球与圆锥的题有一个倒圆锥形的容器,它的轴截面是正三角形,在这个容器内注入水,并且放入一个半径为r的钢球,这时球面恰好与水面相切,那么将球从圆锥形容器中取出后,水
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