如图,已知在△ABC中,∠B=2∠C,∠BAC的角平分线交BC于D,求证AB+BD=AC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 22:06:17

如图,已知在△ABC中,∠B=2∠C,∠BAC的角平分线交BC于D,求证AB+BD=AC
如图,已知在△ABC中,∠B=2∠C,∠BAC的角平分线交BC于D,求证AB+BD=AC

如图,已知在△ABC中,∠B=2∠C,∠BAC的角平分线交BC于D,求证AB+BD=AC
在AC取一点E使AB=AE
连接DE
易证△ABD全等△AED
所以∠B=∠AED
BD=DE
又因为∠B=2∠C
所以∠AED=2∠C
因为∠AED是△EDC的外角
所以∠EDC=∠C
所以ED=EC
BD=EC
所以AB+BD=AE+EC=AC