急!大学《组合数学》的生成函数的简单题目,求解
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 09:18:32
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由于打字不太方便,就说一下思路吧:
1 左右两边同时加上a(n+1),令bn=an + a(n-1);
则就得到b(n+1)=2b(n),首相为3,可以求出bn=3*2^(n-1);故a(n+1) + an = 3*2^n = a(n+2)-an;
故分奇偶讨论就可以得出n=0,a0=1; n=1,a1=2;n>=3且n为奇数时,an=3*2^(n-1) - 4; n>=2且n为偶数的时候,an=3*2^(n-1) - 2;
故A常生成函数为f(x)=ar*x^r 的求和(r从0到正无穷);
2 指数生成函数是指 f(x)=(ar*x^r)/r!的求和(r从0到正无穷);
对cos3x在0点处进行泰勒展开得到的展开式与上式对比即可得到结果:
n为奇数时,an=0;n为偶数时;an=【(-1)^(n/2)】* 3^n * x^n / n!
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