已知线段y=x+1,x∈[-1,1],曲线y=x^2+a.当线段与曲线有2个不同公共点时,a的范围.当有一个公共点时,a的范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 07:19:52

已知线段y=x+1,x∈[-1,1],曲线y=x^2+a.当线段与曲线有2个不同公共点时,a的范围.当有一个公共点时,a的范围
已知线段y=x+1,x∈[-1,1],曲线y=x^2+a.当线段与曲线有2个不同公共点时,a的范围.当有一个公共点时,a的范围

已知线段y=x+1,x∈[-1,1],曲线y=x^2+a.当线段与曲线有2个不同公共点时,a的范围.当有一个公共点时,a的范围
答:
-1<=x<=1,y=x+1∈[0,2]
1)
线段与抛物线y=x²+a有两个不同的公共点:

y=x+1=x²+a
x²-x+a-1=0在[-1,1]上存在两个不同的解
仅有一个交点是:判别式=(-1)²-4(a-1)=0,a=5/4
当a逐渐减小时,存在2个交点,直到其中一个交点超过点(1,2)
代入得:1²-1+a-1=0
解得:a=1
综上所述:1<=a<5/4
2)
从1)可以直到a=5/4时有1个公共点
当a<1时也存在1个交点
当a继续减小,另外一个交点超过(-1,0)时,将不存在交点
代入得:(-1)²-(-1)+a-1=0
解得:a=-1
所以:-1<=a<1时或者a=5/4时存在一个公共点