作业帮一道初中奥赛题一直角三角形的两条直角边微整数,且满足方程x2-(x+2)x+4m=0,试求m的值及此直角三角形的三边长.谢啦……
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 22:56:02
一道初中奥赛题一直角三角形的两条直角边微整数,且满足方程x2-(x+2)x+4m=0,试求m的值及此直角三角形的三边长.谢啦……
一道初中奥赛题
一直角三角形的两条直角边微整数,且满足方程x2-(x+2)x+4m=0,试求m的值及此直角三角形的三边长.
谢啦……
一道初中奥赛题一直角三角形的两条直角边微整数,且满足方程x2-(x+2)x+4m=0,试求m的值及此直角三角形的三边长.谢啦……
根据韦达定理,
{x1+x2=m+2是整数
{x1 x2=4m>0
所以m是正整数.
又,
根据二次方程根的判别式,
判别式=(m+2)^2-4*4m
=m^2-12m+4
是整数,设其等于n^2（n是正整数,[负数与正数效果是一样的]）
则有：
(m-6)^2-32=n^2
所以
(m-6)^2-n^2=32
所以
(m-6+n)(m-6-n)=32
又因为m-6+n、m-6-n奇偶性相同,
且m-6+n>m-6-n
所以
{m-6+n=16,8
{m-6-n= 2,4
所以
{m+n=22,14
{m-n= 8,10
所以
{m=15,12
{n= 2,4
所以
x^2-17x+60=0或x^2-14x+48=0
所以
(x-5)(x-12)=0或(x-6)(x-8)=0
所以
x1=5,x2=12,斜边长=13,m=15
或
x1=6,x2=8,斜边长=10,m=12
答：三边长为5,12,13,m=15
或三边长为6,8,10,m=12.
首先，题目错了吧，应该是：x2-(m+2)x+4m=0
设两直角边分别为：a,b,那么由：
x2-(m+2)x+4m=0
所以：a+b=m+2
ab=4m
设斜边为c,那么：
c^2=a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=(m+2)^2-8m=(m-2)^2
所以：c=m-2
解得：a=6,b=8,c=10,m=12
希望我的回答让你满意