若奇函数f(x)=x^3+bx^2+cx的三个零点x1,x2,x3满足x1x2+x2x3+x3x1= -2,方程f(x)=x的正根是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 05:11:00

若奇函数f(x)=x^3+bx^2+cx的三个零点x1,x2,x3满足x1x2+x2x3+x3x1= -2,方程f(x)=x的正根是?
若奇函数f(x)=x^3+bx^2+cx的三个零点x1,x2,x3满足x1x2+x2x3+x3x1= -2,方程f(x)=x的正根是?

若奇函数f(x)=x^3+bx^2+cx的三个零点x1,x2,x3满足x1x2+x2x3+x3x1= -2,方程f(x)=x的正根是?
因为f(x)=x^3+bx^2+cx是奇函数
则f(-x)=-f(x)
-x³+bx²-cx=-x³-bx²-cx
所以b=0
因为f(x)=x^3+cx=x(x^2+c)=0
所以x1=0,x2=√(-c),x3=-√(-c)
所以x1x2+x2x3+x3x1=x2x3=-2
即c=4
所以f(x)=x^3+4x=x
唯一正根x=√3

奇函数f(x)=x^3+bx^2+cx
故:f(-x)+f(x)=0
于是得到:2bx²=0对于任意的x都成立,所以:b=0
f(x)=x³+cx

首先,由于f(x)是奇函数,所以
f(1)=-f(-1)
即 1+b+c = 1-b+c ,得到b=0
而f(x)=x(x²+c) 其中有一根必为0
所以x1,x2,x3中有一个是0,不妨设x3=0
则x1,x2 一定是 x²+c的两个根
而 x1x2+x2x3+x3x1 =x1x2=-2 = c
得到c=-2
所...

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首先,由于f(x)是奇函数,所以
f(1)=-f(-1)
即 1+b+c = 1-b+c ,得到b=0
而f(x)=x(x²+c) 其中有一根必为0
所以x1,x2,x3中有一个是0,不妨设x3=0
则x1,x2 一定是 x²+c的两个根
而 x1x2+x2x3+x3x1 =x1x2=-2 = c
得到c=-2
所以 f(x)=x³-2x=x 的根为
x³-3x = x(x²-3)=0 的根
解得,正根为 根号3

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奇函数则f(-x)=-f(x)
-x³+bx²-cx=-x³-bx²-cx
2bx²=0
所以b=0
f(x)=x³+cx=0
奇函数则f(0)=0
所以x3=0
f(x1)=0
则-f(-x1)=0
所以-x1也是零点
所以x2=-x1
则x1x2+...

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奇函数则f(-x)=-f(x)
-x³+bx²-cx=-x³-bx²-cx
2bx²=0
所以b=0
f(x)=x³+cx=0
奇函数则f(0)=0
所以x3=0
f(x1)=0
则-f(-x1)=0
所以-x1也是零点
所以x2=-x1
则x1x2+x2x3+x3x1=-x1²=-2
x1=√2,x2=-√2,x3=0
f(√2)=2√2+c√2=0
c=-2
f(x)=x则x³-2x=x
x(x²-3)=0
x=0,x=±√3
所以正跟是√3

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F(x)是奇函数f(x)=(ax2+bx+1)%(cx+d)x>0F(X)最小值为2根号2f(1)=3求f(X) 若f(x)=ax^2+bx+c是偶函数,则g(x)=ax^3+bx^2+cx是 ( )A奇函数B偶函数c非奇非偶 设函数f(x)=x^3+bx^2+cx(x∈R),已知g(x)=f(x)-f `(x)是奇函数.求b,c. 设函数f(x)=x^3+bx^2+cx.已知g(x)=f(x)-f'(x)是奇函数,求b,c值 设函数f(x)=x^3+bx^2+cx 已知g(x)=f(x)-f'(x)是奇函数 求b、c的值急救! 若奇函数f(x)=ax^3+bx^2+cx在x=1处有极值,3a+b+c=____________ 若奇函数f(x)=x^3+bx^2+cx的三个零点x1,x2,x3 满足x1x2+x2x3+x3x1=—2,则b+c=? 函数f(x)=x^3+bx^2+cx是奇函数,函数g(x)=x^2+(c-2)x+5是偶函数,则b=?c=? 已知奇函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d在点(1,f(1))处的切线方程为y=x+1,则这个函数的单调递增区间是奇函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d则f(-x)=-f(x)∴ -ax³+bx²-cx+d=-(ax^3+bx^2+cx+d)∴ b=0,d=0 为什么b=0,d=0? 已知函数F(x)=ax^3+bx^2+cx( f(x)=x^3+bx^2+cx+d (x属于R),已知F(x)=f(x)-f'(x)是奇函数且F(1)=t(t 三次函数f(x)=aX的三次方+bX平方+cX+d在x=-1处取得极大值,f(x)-2是奇函数三次函数f(x)=aX的三次方+bX平方+cX+d在x=-1处取得极大值,f(x)-2是奇函数(1)若过原点与f(x)的图像相切的直线与直线x-3y+1=0垂 若奇函数f(x)=x^3+bx^2+cx的三个零点x1,x2,x3满足x1x2+x2x3+x3x1= -2,方程f(x)=x的正根是? 已知函数f(x)=ax*3+bx*2+cx为奇函数,且f(x)在x=1处取得极大值2g(x)=f(x)/x+(k+1)lnx,求g(x)的单调区间 f(x)=ax^2+bx^2+c为偶函数,那么f(x)=ax^3+bx^2+cx是已知函数f(x)=ax^2+bx^2+c(a不等于零)为偶函数,那么f(x)=ax^3+bx^2+cx是()A.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数还有为什么? 设函数f(x)=x^3+bx^2+cx,已知g(x)=f(x)-f'(x)是奇函数,求b,c的值和g(x)的极值. 设函数f(x)=x^3 bx^2 cx(x∈R),已知g(x)=f(x)-f'(x)是奇函数.求a,b拜托了 帮姐姐问的 请数学高手进f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,g(x)=x^3+2x^2+3x+1拜托各位大神(1),若F(x)=f(x)-g(x)是偶函数,求abcd的值 (2)若H(x)=f(x)+g(x)是奇函数,求abcd的值