求双曲线渐近线.怎么求双曲线x^2+2xy-y^2=k的渐近线和对称轴
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 05:43:11
求双曲线渐近线.怎么求双曲线x^2+2xy-y^2=k的渐近线和对称轴
求双曲线渐近线.怎么求双曲线x^2+2xy-y^2=k的渐近线和对称轴
求双曲线渐近线.怎么求双曲线x^2+2xy-y^2=k的渐近线和对称轴
我提供一个方法,把上式做极坐标转换为
sin(2θ+π/4)=k
将θ=θ+π/8代入,即将原图像逆时针绕原点旋转π/8
可得cos(2θ)=k
三角变换展开代换可得此函数的直角坐标系方程是
x^2-y^2=k
其渐近线方程为y=±x,对称轴为xy轴
将上式转为极坐标方程后,将θ=θ-π/8代入
展开可得原函数渐近线为ρsin(θ-3π/8)=0或ρsin(θ+π/8)=0(这个你自己化成直角坐标即可,太麻烦)
对称轴为y=tan(π/8)x或y=-tan(3π/8)x
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已知双曲线的一条渐近线方程是x-2y=0,若双曲线经过点M(2,1),求双曲线的标准方程