作业帮CD是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,切点为C,BC＝ ,BF＝ ,AE∶EF＝8∶3．如图5,CD是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,切点为C,BC＝根号3 ,BF＝ 2分之1,AE∶EF＝8∶3．求：(1)线段EF的长；(2)⊙O的直径的长．详细的题ht
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 23:57:29
CD是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,切点为C,BC＝ ,BF＝ ,AE∶EF＝8∶3．如图5,CD是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,切点为C,BC＝根号3 ,BF＝ 2分之1,AE∶EF＝8∶3．求：(1)线段EF的长；(2)⊙O的直径的长．详细的题ht
CD是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,切点为C,BC＝ ,BF＝ ,AE∶EF＝8∶3．
如图5,CD是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,切点为C,BC＝根号3 ,BF＝ 2分之1,AE∶EF＝8∶3．
求：(1)线段EF的长；(2)⊙O的直径的长．
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CD是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,切点为C,BC＝ ,BF＝ ,AE∶EF＝8∶3．如图5,CD是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,切点为C,BC＝根号3 ,BF＝ 2分之1,AE∶EF＝8∶3．求：(1)线段EF的长；(2)⊙O的直径的长．详细的题ht
(1)∵AE:EF=8:3,
∴设AE=8K,则EF=3K,AF=AE+EF=11K,
∵BC是⊙O的切线,
∴BC^2=BF*BA,
∴(√3)^2=(1/2)*BA,
∴BA=6,
∴AF=BA-BF=6-(1/2)=11/2,
∴11K=11/2,
∴K=1/2,
∴FE=3K=3/2,
(2)∵FE=3/2,
∴AE=8K=8/2=4,BE=BF+EF=(1/2)+(3/2)=2,
∵BC是切线,
∴BC⊥CD,
∴CE^2=BE^2-BC^2=2^2-(√3)^2=1,
∴CE=1,
∵EF*EA=EC*ED,
∴(3/2)*4=1*ED,
∴ED=6,
∴CD=EC+ED=1+6=7,
即直径是7.
(1)由切割线定理:BC^2=BF*BA,故解得：AB=6.
因AE：EF=8：3，故EF=3/11AF=3/2,AE=4.
(2)因BE=BF+EF=2，由直角三角形BCE解得：CE=1.
易知三角形CEF相似于三角形AED，
故：CE/AE=EF/ED，解得：ED=6，故直径d=CE+ED=7.