作业帮试求小车从轨道最低点运动到最高点的过程中,摩擦力做的功?如果运用微积分来求解变力做功尽量详细高手进
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 00:51:49
试求小车从轨道最低点运动到最高点的过程中,摩擦力做的功?如果运用微积分来求解变力做功尽量详细高手进
试求小车从轨道最低点运动到最高点的过程中,摩擦力做的功?如果运用微积分来求解变力做功尽量详细高手进
试求小车从轨道最低点运动到最高点的过程中,摩擦力做的功?如果运用微积分来求解变力做功尽量详细高手进
如图,设在任意时刻,小车与竖直线夹角为a,速率为v
由受力分析有：N-mgcosa=mv^2/R (向心力)
摩擦力：f=μN
∴f=μN=μ(mgcosa+mv^2/R)
小车再向前移动微小位移ds时,对圆心转过的角度为da
则有：ds=Rda
此时,摩擦力做功为
dW=fds=μ(mgcosa+mv^2/R)*Rda=μm(gRcosa+v^2)da
小车从最低点运动到最高点,a由0到π/4
对功积分,可得摩擦力所做的功为
W=∫dW
=∫<0,π/4>μm(gRcosa+v^2)da
=<0,π/4>μm(gRsina+av^2)
=μm[gRsin(π/4)+(π/4)*v^2]
=μm[(√2/2)gR+(π/4)*v^2]
这道题目曾经在物理竞赛中出现过，解答如下：
由最低点运动四分之一圆周时，在其中取一微小的位移ds，算出对斜面的压力为：从而可再算出对应位移中所做的功为：W1
在第二个四分之一圆周运动时，同理可计算出W2
再计算出这两部分微小位移中的摩擦力的总功为：W1+W1
所以小车从最低点运动到最高点过程中，摩擦力做的功为：W=πmv^2...
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这道题目曾经在物理竞赛中出现过，解答如下：
由最低点运动四分之一圆周时，在其中取一微小的位移ds，算出对斜面的压力为：从而可再算出对应位移中所做的功为：W1
在第二个四分之一圆周运动时，同理可计算出W2
再计算出这两部分微小位移中的摩擦力的总功为：W1+W1
所以小车从最低点运动到最高点过程中，摩擦力做的功为：W=πmv^2
收起
由题意 ω=v/R 元路程ds=Rdωt 变力功元功 dw=μmgcosads=μmgcosads =μmgcosadRωt=Rμmgcosωtdωt 设最低点a=0 最高点a=ωt=π/2 总功 ∫dw=∫(0-->π/2)Rμmgcosωtdωt w=(0-->π/2)-Rμmgsinωt=-Rμmg