如图,在△ABC中,已知点A(√3,3)、B(-1,-1),O(0,0),正比例函数y=-x图像是直线l,直线AC//x轴交直线l于点C,请直接写出所有满足△DOC∽△AOB的点D的坐标.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/06 00:07:50
如图,在△ABC中,已知点A(√3,3)、B(-1,-1),O(0,0),正比例函数y=-x图像是直线l,直线AC//x轴交直线l于点C,请直接写出所有满足△DOC∽△AOB的点D的坐标.
如图,在△ABC中,已知点A(√3,3)、B(-1,-1),O(0,0),正比例函数y=-x图像是直线l,直线AC//x轴交直线l于点C,请直接写出所有满足△DOC∽△AOB的点D的坐标.
如图,在△ABC中,已知点A(√3,3)、B(-1,-1),O(0,0),正比例函数y=-x图像是直线l,直线AC//x轴交直线l于点C,请直接写出所有满足△DOC∽△AOB的点D的坐标.
∠AOY=30°,∠B0Y=135°,故∠A0B=165°
∠COD=165°,故∠XOD=-30°或-60°
OA/OB=OC/OD,得OD=√3;或OB/OA=OC/OD,得OD=3√3
故D坐标可有4点:(3/2,-√3/2),(√3/2,-3/2),(9/2,-3√3/2),(3√3/2,-9/2)
两点距离公式得
OC=3√2 OA=2√3 OB=√2
1)设OA/OC=OB/OD
OD=OC×OB/OA=√3
∵OA与y轴夹角=tan∠AOY=√3/3 ∠AOY=30°
OB与x轴夹角=45°
∴∠AOB=90°+30°+45°=165°
∵OC与x轴、y轴夹角=45°
∴只要...
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两点距离公式得
OC=3√2 OA=2√3 OB=√2
1)设OA/OC=OB/OD
OD=OC×OB/OA=√3
∵OA与y轴夹角=tan∠AOY=√3/3 ∠AOY=30°
OB与x轴夹角=45°
∴∠AOB=90°+30°+45°=165°
∵OC与x轴、y轴夹角=45°
∴只要OD在第四象限与y夹角30°或与x轴夹角30°,
那么∠COD=165°
△DOC∽△AOB
∴OD与y夹角30°|Dx|=sin30°×OD=√3/2
|Dy|=cos30°×OD=3/2
所以D坐标(√3/2,-3/2)
同理与ODx轴夹角30°D坐标(3/2,-√3/2)
2)设OC/OB=OD/OA
OD=OC×OA/OB=6√3
夹角和和前面相同∠OAB=∠COD=165°
OD与y夹角30°|Dx|=sin30°×OD=3√3
|Dy|=cos30°×OD=9
所以D坐标(3√3,-9)
同理与ODx轴夹角30°D坐标(9,-3√3)
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