高数 交错级数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 17:06:24

高数 交错级数
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答：
先证明(-1)^n(1/n)
阁下先搞清楚交错级数条件收敛判定准则：
1）数列后一项的绝对值小于前一项；
2）数列一般项的极限为0.
|(-1)^n(1/n)|显然符合这两个条件，所以它是条件收敛。
为什么它不是绝对收敛呢？
绝对收敛要求一般项的绝对值组成的级数收敛。
即(1/n)的和收敛。这个显然不收敛，高数书里证明过了。

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答：
先证明(-1)^n(1/n)
阁下先搞清楚交错级数条件收敛判定准则：
1）数列后一项的绝对值小于前一项；
2）数列一般项的极限为0.
|(-1)^n(1/n)|显然符合这两个条件，所以它是条件收敛。
为什么它不是绝对收敛呢？
绝对收敛要求一般项的绝对值组成的级数收敛。
即(1/n)的和收敛。这个显然不收敛，高数书里证明过了。
判定（-1）(k+n)/n^2是不是条件收敛，
同样用前头的准则：后一项的绝对值显然比前一项小；
同时它的一般项也趋于0.
|（-1）(k+n)/n^2|<|（-1）(n+n)/n^2|=2/n
n大于k时。 后者趋于0，前者必趋于0.

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