若x属于(0,π/2)则函数y=(2sin^2 x+cos^2 x)/sin2x的最小值为?分母为sin2x 不是sinx平方~

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 03:19:44

若x属于(0,π/2)则函数y=(2sin^2 x+cos^2 x)/sin2x的最小值为?分母为sin2x 不是sinx平方~
若x属于(0,π/2)则函数y=(2sin^2 x+cos^2 x)/sin2x的最小值为?分母为sin2x 不是sinx平方~

若x属于(0,π/2)则函数y=(2sin^2 x+cos^2 x)/sin2x的最小值为?分母为sin2x 不是sinx平方~
分子是2倍sinx的平方+cosx的平方吧?
y = (2(sinx)^2 + (cosx)^2) / sin2x
= (2(sinx)^2 + (cosx)^2) / 2sinxcosx
= tanx + 1/2(tanx)
因为x属于(0,π/2),所以tanx > 0
所以y >= 2 * 根号(tanx * 1/2tanx) = 2 / 根号2 = 根号2
当且仅当tanx = 1/2tanx,即tanx = 根号2 / 2时取等号.
最小值为根号2.