问道函数题(1)若函数f(x)=sinx/(x+2)(x+a)是奇函数,则实数a的值等于多少?(2)已知函数f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=lnx,则f(f(1/e^2))的值为多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 11:32:13
问道函数题(1)若函数f(x)=sinx/(x+2)(x+a)是奇函数,则实数a的值等于多少?(2)已知函数f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=lnx,则f(f(1/e^2))的值为多少?
问道函数题
(1)若函数f(x)=sinx/(x+2)(x+a)是奇函数,则实数a的值等于多少?(2)已知函数f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=lnx,则f(f(1/e^2))的值为多少?
问道函数题(1)若函数f(x)=sinx/(x+2)(x+a)是奇函数,则实数a的值等于多少?(2)已知函数f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=lnx,则f(f(1/e^2))的值为多少?
(1)若函数f(x)=sinx/(x+2)(x+a)是奇函数,则实数a的值等于多少?
∵f(x)是奇函数
∴ -f(x)=-sinx/(x+2)(x+a)
=f(-x)
=sin-x/(-x+2)(-x+a)
=-sinx/(-x+2)(-x+a) <因为sinx=sin-x>
则 (x+2)(x+a)=(-x+2)(-x+a)
得a=-2 <因为展开得x^2+(2+a)x+2a=x^2-(2+a)+2a,即a=-2>
(2)已知函数f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=lnx,则f(f(1/e^2))的值为多少?
令x<0,则-x>0
f(-x)=ln-x=-f(x)
则x<0时,f(x)=-ln-x
函数f(x)= lnx ,x>0
= - ln-x ,x<0
则f(f(1/e^2))=f(lne^-2)
=f(-2)
=-ln2
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奇函数,f(-x)=-f(x),即f(x)+f(-x)=0恒成立
f(-x)=-sinx/(x-2)(x-a),f(x)+f(-x)=sinx[1/(x+2)(x+a)-1/(x-2)(x-a)],a=-2
2.f(f(1/e^2))=f(ln1/e^2)=f(-1/2)=-f(1/2)=-ln(1/2)=ln2
(1)
f(x) + f(-x) = 0
由于sin x = -sin(0-x)
所以带入计算得:
(x+2)(x+a)= (-x+2)(-x+a)
所以a = -2
(2)
f(1/e^2) =ln(1/e^2) = -2
f(f(1/e^2))=f(-2) = -f(2) = -ln2
(1)因为是y=sinx奇函数,则只要满足g(x)=(x+2)(x+a)是偶函数,令g(x)-g(-x)=0恒成立,
解得a=-2, 经检验, a=-2时,f(x)是奇函数
(2)f(f(1/e^2))=f(ln1/e^2)=f(-2)=-f(2)=-ln2.
∵f(x)是定义在R上的偶函数,当0≤x≤1时,f(x)=x2,
∴当-1≤x≤0时,0≤-x≤1,f(-x)=(-x)2=x2=f(x),
又f(x+2)=f(x),∴f(x)是周期为2的函数,
又直线y=x+a与函数y=f(x)的图象在[0,2]内恰有两个不同的公共点,其图象如下:
当a=0时,直线y=x+a变为直线l1,其方程为:y=x,显然,l1与函数y=f...
全部展开
∵f(x)是定义在R上的偶函数,当0≤x≤1时,f(x)=x2,
∴当-1≤x≤0时,0≤-x≤1,f(-x)=(-x)2=x2=f(x),
又f(x+2)=f(x),∴f(x)是周期为2的函数,
又直线y=x+a与函数y=f(x)的图象在[0,2]内恰有两个不同的公共点,其图象如下:
当a=0时,直线y=x+a变为直线l1,其方程为:y=x,显然,l1与函数y=f(x)的图象在[0,2]内恰有两个不同的公共点;
当a≠0时,直线y=x+a与函数y=f(x)的图象在[0,2]内恰有两个不同的公共点,由图可知,直线y=x+a与函数y=f(x)相切,切点的横坐标x0∈[0,1].
由
y=x+a
y=x2
得:x2-x-a=0,由△=1+4a=0得a=-
1
4
,此时,x0=x=
1
2
∈[0,1].
综上所述,a=-
1
4
或0
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