甲乙两车沿平直的公路从同地驶向同目标,甲在前一半时间内,平均速度为V1,后一半时间内平均速度是V2,乙在前半路程中平均速度是V1,后半段路程中平均速度是V2,问甲先到,还是乙先到,还是同时

甲乙两车沿平直的公路从同地驶向同目标,甲在前一半时间内,平均速度为V1,后一半时间内平均速度是V2,乙在前半路程中平均速度是V1,后半段路程中平均速度是V2,问甲先到,还是乙先到,还是同时
甲乙两车沿平直的公路从同地驶向同目标,甲在前一半时间内,平均速度为V1,后一半时间内平均速度是V2,乙在前半路程中平均速度是V1,后半段路程中平均速度是V2,问甲先到,还是乙先到,还是同时到?
不求甚解,

甲乙两车沿平直的公路从同地驶向同目标,甲在前一半时间内,平均速度为V1,后一半时间内平均速度是V2,乙在前半路程中平均速度是V1,后半段路程中平均速度是V2,问甲先到,还是乙先到,还是同时
出发地与目标地的距离设为S.
对甲：设所用时间是 t甲,则有
　　S＝V1*（t甲 / 2）＋V2*（t甲 / 2）＝（V1＋V2）* t甲 / 2
得　t甲＝2S / （V1＋V2）
对乙：设所用时间是 t乙,则有
前半路程所用时间是　t前＝（S / 2）/ V1
在后半路程所用时间是　t后＝（S / 2）/ V2
那么　t乙＝t前＋t后＝[ （S / 2）/ V1]＋[ （S / 2）/ V2 ]＝S*（V1＋V2）/ ( 2*V1*V2 )
为比较 t甲 和 t乙 的大小,用比值法.
　t甲 / t乙＝[ 2S / （V1＋V2）] / [ S*（V1＋V2）/ ( 2*V1*V2 ) ]
＝4*V1*V2 / ( V1＋V2 )^2
＝4*V1*V2 / [ V1^2＋V2^2＋2*V1*V2 ]
　　因为　V1^2＋V2^2 ≧2*V1*V2　　　（数学知识：a＞0,b＞0,那么 a^2＋b^2 ≧2ab　）
所以　[ V1^2＋V2^2＋2*V1*V2 ]≧4*V1*V2
得　t甲 / t乙≦ 1
t甲 ≦t乙 （等号是在V1＝V2时成立）
讨论：若V1＝V2,则　t甲 ＝t乙　,它们同时到达目标地.
若V1≠ V2　,则　t甲 ≦t乙,是甲先到目标地.

甲

你可以借助图像来解决这个问题，我认为应是甲先到。

这是问你速度与时间的关系

对甲：设总用时t1，则V1*t1/2+V2*t1/2=s,t1=s/(V1/2+V2/2)
对乙：设总用时t2，则s/2/V1+s/2/V2=t2
同时到达

当然是甲先到，这是一个解不等式的问题，我也不知道高一能不能解出来，但是你可以从一个极端考虑这个问，如果v1趋向于0，那么，要跑完前半段路程的时间将会是无限。也就是乙将无法到达终点。这个也是物理中常用的方法，隐形变量法，因为他没有对速度做出限制，你可以从极端考虑，获得答案！...

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当然是甲先到，这是一个解不等式的问题，我也不知道高一能不能解出来，但是你可以从一个极端考虑这个问，如果v1趋向于0，那么，要跑完前半段路程的时间将会是无限。也就是乙将无法到达终点。这个也是物理中常用的方法，隐形变量法，因为他没有对速度做出限制，你可以从极端考虑，获得答案！

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甲先
小学奥数
这就是比总的平均速度。你看乙，假设V1小，那以V1走的时间就长，跟以V2走的时间相比。所以这是一个加权平均，平均数你会求吧？这个比（V1+V2）/2（其实是甲的平均速度）要小。平均速度小时间就久

甲:t1=2s/(V1+V2)
乙:t2=s/(2V1)+S/(2V2)=s*(v1+v2)/2V1V2
就是比较2/(V1+V2)与(v1+v2)/2V1V2的大小
(V1+V2)^2=V1^2+V2^2+2V1V2>4V1V1(均值不等式)
所以(V1+V2)*(V1+V2)>2*2V1V2
即2/(V1+V2)<(v1+v2)/2V1V2
t1甲快

当v1当v1=v2时，同时到
当v1>v2时，甲先到
列一下X方程

基本方法：作v-t图（这个你自己试一试）

当v1当v1=v2时，同时到
当v1>v2时，甲先到

设甲时间为t1,乙时间为t2，路程为S，则对于甲，(V1+V2)*t1/2=S,对于乙，t2=S/(2V1)+S/(2V2)，即，题目转化为比较t1=2S/(V1+V2)和t2=(V1+V2)S/(2V1*V2)。t1/t2=(4V1*V2)/(V1+V2)^2小于等于1，当V1=V2时取等号，所以甲先到。

分别算出时间就行了
对于第一种做法：整个过程中的平均速度为v=（v1+v2）/2，所以所用时间t1=s/v
对于第二种做法，可以将前半程和后半程所用时间相加，所以t2=0.5s/v1+0.5s/v2
将以上两式相减，通分，并将s提取公因式，然后比较正负，最终正负的部分（省去了公因式和分母）是 -（v1-v2）^2，这个式子只有在v1=v2的时候才等于0（这种情况不就是全程匀...

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分别算出时间就行了
对于第一种做法：整个过程中的平均速度为v=（v1+v2）/2，所以所用时间t1=s/v
对于第二种做法，可以将前半程和后半程所用时间相加，所以t2=0.5s/v1+0.5s/v2
将以上两式相减，通分，并将s提取公因式，然后比较正负，最终正负的部分（省去了公因式和分母）是 -（v1-v2）^2，这个式子只有在v1=v2的时候才等于0（这种情况不就是全程匀速吗，当然是同时到），其他时候＜0，因此，我们可以得出结论，除非v1=v2，否则前一种做法（甲）先到。

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分别求平均速度比较一下大小即可

设甲所用时间为T。
则乙所用时间可表示为：前半程时间+后半程时间
即表达式为：{[(TV1/2)+(TV2/2)]/2}/V1+{[(TV1/2)+(TV2/2)]/2}/V2
此式化简后得：T(V1+V2)^2/4V1V2
因为(V1+V2)^2/4V1V2大于等于1（这个请自行证明）
所以T(V1+V2)^2/4V1V2大于等于T
就是说，乙所用...

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设甲所用时间为T。
则乙所用时间可表示为：前半程时间+后半程时间
即表达式为：{[(TV1/2)+(TV2/2)]/2}/V1+{[(TV1/2)+(TV2/2)]/2}/V2
此式化简后得：T(V1+V2)^2/4V1V2
因为(V1+V2)^2/4V1V2大于等于1（这个请自行证明）
所以T(V1+V2)^2/4V1V2大于等于T
就是说，乙所用时间大于等于甲所用时间
结论：
1、当V1=V2时，甲乙同时到。
2、当V1不等于V2时，甲先到

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路过踩一下

主要就是计算平均速度 要严格按照 总路程/总时间来计算
甲的平均速度是：v=(v1*t/2+v2*t/2)/t=(v1+v2)/2
乙的平均速度：总时间 t=(s/2)/v1+(s/2)/v2=s*(v1+v2)/(2v1v2)
平均速度 v=s/t=(v1+v2)/(2v1v2)
比较一下速度大小就知道答案了