作业帮二项式定理 证明等式1/(2√5) [(3+√5)^m+(3−√5)^m] 为自然数证明 1/(2√5) [(3+√5)^m+(3−√5)^m ]∈N ,m∈N数列的奇数项都为0,问等式可以表达为另一个二项式吗?怎样证明等式?如果公式显示的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 23:47:05
二项式定理 证明等式1/(2√5) [(3+√5)^m+(3−√5)^m] 为自然数证明 1/(2√5) [(3+√5)^m+(3−√5)^m ]∈N ,m∈N数列的奇数项都为0,问等式可以表达为另一个二项式吗?怎样证明等式?如果公式显示的
二项式定理 证明等式1/(2√5) [(3+√5)^m+(3−√5)^m] 为自然数
证明 1/(2√5) [(3+√5)^m+(3−√5)^m ]∈N ,m∈N
数列的奇数项都为0,
问等式可以表达为另一个二项式吗?怎样证明等式?
如果公式显示的格式很麻烦,可以同时提供一张公式的截图,比较容易看.
原题是：1/(2√5) [(3+√5)^m-(3−√5)^m]
发现了 这是一个二项式定理判断整数问题
(1)构造对偶式，利用二项式定理判断整数问题
例1当n∈N时，(3+√7)^n的整数部分是奇数，还是偶数？请证明你的结论。
分析：因为(3+√7)^n可以表示为一个整数与一个纯小数之和，而这个整数即为所求，要判断此整数的奇偶性，由(3+√7)联想到其共轭根式(3-√7)∈(0,1)，其和(3+√7)+(3-√7)是一个偶数，即(3+√7)的整数部分为奇数，于是，可从研究对偶式(3+√7)^n与(3-√7)^n的和入手。
证明：首先，我们肯定(3+√7)^n的整数部分为奇数。事实上，因0<(3+√7)<1，
(3+√7)^n+(3-√7)^n=2⋅(3^n C_n^0+7⋅3^(n-2) C_n^2+7^2⋅3^(n-4) C_n^4+…) ∆|= 2k∈N，(∆|= 表示记做)
∴ (3+√7)^n=2k-(3-√7)^n=(2k-1)+1-(3-√7)^n
即[(3+√7)^n]=2k-1.([x]表示x的整数部分），因此，(3+√7)^n的整数部分为奇数。
等于2k就是可以被2整除的正
二项式定理 证明等式1/(2√5) [(3+√5)^m+(3−√5)^m] 为自然数证明 1/(2√5) [(3+√5)^m+(3−√5)^m ]∈N ,m∈N数列的奇数项都为0,问等式可以表达为另一个二项式吗?怎样证明等式?如果公式显示的
这个数列是斐波那契数列 的通项,故为整数
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好难啊