已知数列{an}中,a1=1,AnAn+1=2^n(n∈N*) (1)求数列(An)的前2n项之和S(2n)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 02:37:18

已知数列{an}中,a1=1,AnAn+1=2^n(n∈N*) (1)求数列(An)的前2n项之和S(2n)
已知数列{an}中,a1=1,AnAn+1=2^n(n∈N*) (1)求数列(An)的前2n项之和S(2n)

已知数列{an}中,a1=1,AnAn+1=2^n(n∈N*) (1)求数列(An)的前2n项之和S(2n)
当n=1
A1A2=2^1=2
因为A1=1
A2=2
AnAn+1=2^n
A(n-1)An=2^(n-1)
相除
A(n+1)/A(n-1)=2
A1=1
S(2n)=1[1-2^(2n/2)]/2 +2 [1-2^(2n/2)]=2^n -1 + 2 *(2^n -1)=3*(2^n-1)=3*2^n-3