设f(x)=x2(上标)+px+q,A={x|x=f(x)},B={x|f[f(x)]=x}.(1) 求证:A是B的子集.(2)如果A={-1,3},求B.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 05:01:53
设f(x)=x2(上标)+px+q,A={x|x=f(x)},B={x|f[f(x)]=x}.(1) 求证:A是B的子集.(2)如果A={-1,3},求B.
设f(x)=x2(上标)+px+q,A={x|x=f(x)},B={x|f[f(x)]=x}.(1) 求证:A是B的子集.(2)如果A={-1,3},求B.
设f(x)=x2(上标)+px+q,A={x|x=f(x)},B={x|f[f(x)]=x}.(1) 求证:A是B的子集.(2)如果A={-1,3},求B.
1
若a属于A
则:a=f(a)
这时:f[f(x)]=f(a)=a
显然a也在B集合中,所以:A是B的子集
2
f(x)=x2(上标)+px+q,A={x|x=f(x)}
所以A={x|x=x2(上标)+px+q}
即:x^2+(p-1)x+q=0
如果A={-1,3},
说明方程x^2+(p-1)x+q=0
的两个解就是-1和3
所以:-(p-1)=-1+3=2
p=-1
q=-1*3=-3
即:f(x)=x2(上标)+px+q=x^2-x-3
B={x|f[f(x)]=x}
f[f(x)]=x
即:(x^2-x-3)^2-(x^2-x-3)-3=x
x^4+x^2+9-x^3-3x^2-x^3+3x-3x^2+3x-x^2+x+3-3-x=0
x^4-6x^2-2x^3+6x+9=0
x^4+x^3-3x^3-3x^2-3x^2-3x+9x+9=0
x^3(1+x)-3x^2(1+x)-3x(1+x)+9(1+x)=0
(1+x)(x^3-3x^2-3x+9)=0
(1+x)[x^2(x-3)-3(x-3)]=0
(1+x)(x-3)(x+√3)(x-√3)=0
x=-1 x=3 x=√3 x=-√3
所以B={-1,3 ,√3,-√3}