如图,已知三棱锥P-ABC中,PA垂直于平面ABC,AB垂直于AC,AC=1/2AB,N为AB上一点,AB=4AN,M,S分别为PB和BC的中点求证CM垂直于SN

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 04:29:42

如图,已知三棱锥P-ABC中,PA垂直于平面ABC,AB垂直于AC,AC=1/2AB,N为AB上一点,AB=4AN,M,S分别为PB和BC的中点求证CM垂直于SN
如图,已知三棱锥P-ABC中,PA垂直于平面ABC,AB垂直于AC,AC=1/2AB,N为AB上一点,AB=4AN,M,S分别为PB和BC的中点
求证CM垂直于SN

如图,已知三棱锥P-ABC中,PA垂直于平面ABC,AB垂直于AC,AC=1/2AB,N为AB上一点,AB=4AN,M,S分别为PB和BC的中点求证CM垂直于SN
取AB中点D,连接CD,DM,CN.DS

证明：∵M,D,分别为PB,AB的中点,
∴MD∥PA
∵PA⊥平面ABC
∴MD⊥平面ABC
又∵SN⊂平面ABC
∴MD⊥SN
∵S,D,分别为BC,AB的中点,
∴DS∥AC且DS=1/2×AC
又∵AB⊥AC,
∴∠ADS=∠BAC=90°,
∵AC=1/2×AB
∴AC=AD  
∴∠ADC=45°
又∵AB=4AN 
∴DN=1/4×AB=1/2×AC
即DN=DS,
∴∠DNS=∠DSN=45°
且∠ADC=45°,
故有SN⊥CD,
又∵MD∩CD=D,
∴SN⊥平面CMD,
且CM属于平面CMD
故SN⊥CM.
【本题主要考查了线面平行的判定,以及线面垂直的判定及性质,同时考查了推理论证的能力,灵活运用是解题的关键.】
//--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
祝楼主学习进步o(∩_∩)o

在三棱锥P-ABC中,已知PA垂直于BC,PB垂直于AC.求PC垂直于AB. 如图,三棱锥P-ABC中,PA垂直于平面ABC,平面PAC垂直于平面PBC,则三角形ABC形状为 如图,三棱锥P-ABC中,PA垂直于平面ABC,PA=AC=1,PC=BC,PB和平面ABC所成的角为30°求证 平面PB垂直于平面PAC 立体几何证明1 三棱锥 P-ABC中 PA垂直平面ABC 底面直角三角形ABC的斜边是AB AE垂直PB于E AF垂直PC于E 求证PB垂直平面AEF 如图 如图:在三棱锥P-ABC中,PA=PB=根号6,PA垂直PB,AB垂直BC,∠BAC=30,平面PAB垂直平面ABC 三棱锥P-ABC中,PA垂直于BC,PB垂直于CA,求证PC垂直于AB 在三棱锥p abc中,PA垂直于平面ABC,AC垂直BC.求证BC垂直平面PAC 如图,已知三棱锥P-ABC中,PA垂直于平面ABC,AB垂直于AC,AC=1/2AB,N为AB上一点,AB=4AN,M,S分别为PB和BC的中点求证CM垂直于SN 如图,在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,BC垂直PB求证：点P.A.B.C在同一个球面上. 已知三棱锥P-ABC的底面是边长为3的等边三角形,PA垂直于底面ABC,PA=2,求三棱锥外接球的表面积 已知如图,三棱锥P－ABC中,PA垂直于底面ABC,AC垂直于BC,M,N分别是AB和PB的中点.①求证平面MN‖平面PBC②求证平面PAC⊥平面PBC③当∠ABC=30°时,求二面角B-MN-C的大小 在三棱锥P-ABC中,PA垂直于平面ABC,平面PAB垂直于平面PBC,求证：BC垂直于AB 在三棱锥P-ABC中,PA垂直于平面ABC,平面PAB垂直于平面PBC,求证：BC垂直于AB 三棱锥的体积三棱锥p-ABC中,PA垂直于BC,PA=BC=1,PA、BC的公垂线EF=h,求三棱锥P-ABC的体积. 三棱锥P-ABC中 PA PB PC两两垂直 求证△ABC为锐角三角形如题 在三棱锥P-ABC中,PA垂直于PB,PA垂直于PC,PB垂直于PC,PA=PB=PC=1,则三棱椎P-ABC 如图,在三棱锥P-ABC中,BC垂直平面PAB.已知PA=AB,点D,E,分别为PB,BC的中点 (1)求证:AD垂直平面PBC,(2)若F如图,在三棱锥P-ABC中,BC垂直平面PAB.已知PA=AB,点D,E,分别为PB,BC的中点 （1）求证：AD垂直平面PBC,(2) ,如图,三棱锥P-ABC中,PB垂直于底面ABC,角BCA等于90°,如题 ,如图,三棱锥P-ABC中,PB垂直于底面ABC,角BCA等于90°,PB=BC=CA=4,E为PC的中点,M为AB的中点,F在PA上,且AF=2FP,求证；CM平行于面BEF