作业帮当X为何值时,PQ的长度为5cm.如图,RT三角形ABC中,角B=90度,AC=10cm,BC=6cm,现有两个动点P.Q分别从点A和点B同时出发,其中点P以2cm/s的速度,沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动,其中一点到
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 14:30:16
当X为何值时,PQ的长度为5cm.如图,RT三角形ABC中,角B=90度,AC=10cm,BC=6cm,现有两个动点P.Q分别从点A和点B同时出发,其中点P以2cm/s的速度,沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动,其中一点到
当X为何值时,PQ的长度为5cm.
如图,RT三角形ABC中,角B=90度,AC=10cm,BC=6cm,现有两个动点P.Q分别从点A和点B同时出发,其中点P以2cm/s的速度,沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动,其中一点到终点,另一点也随之停止.连接PQ.设动点运动时间为x秒.
当X为何值时,PQ的长度为5cm.如图,RT三角形ABC中,角B=90度,AC=10cm,BC=6cm,现有两个动点P.Q分别从点A和点B同时出发,其中点P以2cm/s的速度,沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动,其中一点到
25=PQ²=(8-2x)²+x²
=5x²-32x+64
5x²-32x+39=0
x=(16±√61)/5
其中大根P点已经移动出AB之外了
因此x=(16-√61)/5
如果认为讲解不够清楚,
（8-2x）²+x²=25
由勾股定理可得AB=8cm
那么运动的时间x一定比4小，因为等于4的时候P就到B点了，不能动了~
PQ的距离是三角形BPQ的斜边长，也就是BP^2+BQ^2的算数平方根。
BP=8-2x
BQ=x
BP^2+BQ^2=(8-2x)^2+x^2=5^2
所以4x^2-32x+64+x^2=25
5x^2-32x+39=0
△=32^2-...
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由勾股定理可得AB=8cm
那么运动的时间x一定比4小，因为等于4的时候P就到B点了，不能动了~
PQ的距离是三角形BPQ的斜边长，也就是BP^2+BQ^2的算数平方根。
BP=8-2x
BQ=x
BP^2+BQ^2=(8-2x)^2+x^2=5^2
所以4x^2-32x+64+x^2=25
5x^2-32x+39=0
△=32^2-4*5*39=244
所以x=3.2±√2.44，其中加号的话会大于4，所以
x=3.2-√2.44，不化简了
收起
由题意得：(10-2x)^2+(6-x)^2=5^2
解得x1=3,x2=7.4(舍)
即x=3时，PQ=5
望采纳
PB的平方+BQ得平方=5的平方
PB=AB-2x=8-2x
BQ=x*1=x
（8-2x）的平方+x的平方=25
5*x的平方-32x+39=0
解得x=（16-根号61）/5
因为角B=90度,AC=10cm,BC=6cm
所以AB=8cm
设动点运动时间为x秒
假设P先到终点B，历经时间为8/2=4s
此时Q点到B点的距离的为BQ=4*1=4cm
所以PQ=4cm不满足题意
所以动点Q点先到终点C
所以历经时间为6/1=6s>4s，所以Q点也不可能到达终点C
所以唯一可能的是两动点都没到终点
所以...
全部展开
因为角B=90度,AC=10cm,BC=6cm
所以AB=8cm
设动点运动时间为x秒
假设P先到终点B，历经时间为8/2=4s
此时Q点到B点的距离的为BQ=4*1=4cm
所以PQ=4cm不满足题意
所以动点Q点先到终点C
所以历经时间为6/1=6s>4s，所以Q点也不可能到达终点C
所以唯一可能的是两动点都没到终点
所以AP=2x,BQ=x
所以BP=8-2X
所以PQ=√[(8-2x)^2+x^2]=5
(8-2x)^2+x^2=25
64-32x+5x^2=25
5x^2-32x+39=0
x=(16±√61)/5
因为x=(16+√61)/5>4(舍去）
所以x=(16-√61)/5
所以当x=(16-√61)/5s时，PQ的长度为5cm
收起
AB=√AC²-BC²=√10²-6²=8 BP=AB-2X=8-2x BP=BC-x=6-x 8÷2=4，6÷1=6 ∴x的取值范围为0≤x≤4 PQ²=BP²+BQ² =（8-2x）²+x² =64-32x+4x²+x² =5x²-32x+64 =25 ∴5x²-32x+39=0 解得： x1=（16+√61）/5（超出范围，舍去） x2=（16-√61）/5 ∴当x=（16-√61）/5时，PQ的长度为5cm