在平行四边形ABCD中,∠A=∠DBC,过点D作DE=DF,且∠EDF=∠ABD,连接EF,EC,N,P分别为EC,BC的中点,连接NP.（1）如图①,若点E在DP上 ,EF与DC交于点M,试探究线段NP与线段NM的数量关系及∠ABD与∠MNP满足的等量关

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 19:55:08

在平行四边形ABCD中,∠A=∠DBC,过点D作DE=DF,且∠EDF=∠ABD,连接EF,EC,N,P分别为EC,BC的中点,连接NP.（1）如图①,若点E在DP上 ,EF与DC交于点M,试探究线段NP与线段NM的数量关系及∠ABD与∠MNP满足的等量关
在平行四边形ABCD中,∠A=∠DBC,过点D作DE=DF,且∠EDF=∠ABD,连接EF,EC,N,P分别为EC,BC的中点,连接NP.
（1）如图①,若点E在DP上 ,EF与DC交于点M,试探究线段NP与线段NM的数量关系及∠ABD与∠MNP满足的等量关系,请直接写出你的结论；（2）如图2,若点M在线段EF上,当点M在何位置时,你在（1）中的结论仍然成立,写出你确定的点M的位置,并证明在（1）中得到的结论.

在平行四边形ABCD中,∠A=∠DBC,过点D作DE=DF,且∠EDF=∠ABD,连接EF,EC,N,P分别为EC,BC的中点,连接NP.（1）如图①,若点E在DP上 ,EF与DC交于点M,试探究线段NP与线段NM的数量关系及∠ABD与∠MNP满足的等量关
（1） 由已知条件,得∠EDM=∠FDM,  ∵M为EF边的中点,线段MN、PN分别为直角△EMC、直角△EPC的斜边中线,∴∠MNP=2∠DCB=1800-∠ABD,PN=MN
2）点M是线段EF的中点
            分别连接BE、CF.

           ∵ 四边形ABCD是平行四边形,

           ∴ AD∥BC,AB∥DC,∠A=∠DCB,
           ∴∠ABD=∠BDC.
           ∵ ∠A=∠DBC,
           ∴ ∠DBC=∠DCB.
           ∴ DB=DC.   ①
           ∵∠EDF =∠ABD,
∴∠EDF =∠BDC.
           ∴∠BDC-∠EDC =∠EDF-∠EDC .
即∠BDE =∠CDF.   ②     
           又 DE=DF,  ③
           由①②③得△BDE≌△CDF.    
           ∴ EB=FC, ∠1=∠2.
∵ N、P分别为EC、BC的中点,
           ∴NP∥EB, NP=.½EB
           同理可得 MN∥FC,MN=½FC


∴ NP = NM.            
∵ NP∥EB,
∴∠NPC=∠4.
∴∠ENP=∠NCP+∠NPC=∠NCP+∠4.
∵MN∥FC,
∴∠MNE=∠FCE=∠3+∠2=∠3+∠1.
           ∴ ∠MNP=∠MNE+∠ENP=∠3+∠1+∠NCP+∠4
 =∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC=180°-∠ABD. 
           ∴  ∠ABD +∠MNP =180°.

在平行四边形ABCD中,对角线BD=7cm,∠DBC=30°,BC=5cm,则平行四边形ABCD的面积 在梯形ABCD中,∠A=90°,AD//BC,连接BD,ΔDBC是等边三角形,ΔDBC的周长为27,则AD的长为? 在四边形ABCD中,AB//DC,∠A=∠C,四边形ABCD是平行四边形吗 如图,在等腰梯形ABCD中,AC=BC+AD,求∠DBC的度数 动点 已知：在平行四边形ABCD中已知：在平行四边形ABCD中,CD=10,sin∠C=4/5,点E、F分别是边AD、对角线BD上的动点（点E与A、D不重合）∠BEF=∠A=∠DBC,设AE=x,BF=y,（2）：求y关于x的函数解析式,并直接 在平行四边形ABCD中,∠BAC=∠DAC,求证平行四边形ABCD是菱形 在平行四边形ABCD中,AC平分∠DAB,AB=3求平行四边形ABCD的周长 在梯形abcd中 ad平行bc对角线ac=bd 求证∠dbc=∠abcHOHO~我错了。因该是∠dbc=∠acb。 如图,平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,∠ABD=2∠DBC,AE⊥BD,求证AB=2OE 梯形ABCD中,∠A=90°,AD‖BC,连BD,⊿DBC是等边三角形,⊿DBC的周长为27,则AD的长为 在平行四边形ABCD中,∠B=( ).,过点A作平行四边形的高,以所作的高为一 条边,在平行四边形ABCD中画出一在平行四边形ABCD中,∠B=( ).,过点A作平行四边形的高,以所作的高为一条边,在平行四边形ABCD 如图,已知AB//CD,∠A=∠C,若∠ADB=65°,求∠DBC的度数（ABCD为平行四边形） 在平行四边形abcd中,∠A—∠B=25°,求A、B度数 如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠A=90°,对角线BD平分∠ADC.求证.△DBC是等腰三角形 如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠A=90°,对角线BD平分∠ADC.求证.△DBC是等腰三角形 如图,在平行四边形ABCD中,∠A-∠B=70°,求平行四边形各角的度数. 如图,在平行四边形ABCD中,∠A-∠B=70°,求平行四边形各角的度数 在平行四边形ABCD中,∠A：∠B=2:3,求这个平行四边形各内角的度数.