求整数划分问题证明把自然数S(S>1)分拆为若干个自然数的和:S=a1+a2+…+an,则当a1,a2,…,an中至多有两个2,其余都是3时,其连乘积m=a1a2…an有最大值.这个命题是真命题,如何求证?肯定不是只有
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 16:25:18
求整数划分问题证明把自然数S(S>1)分拆为若干个自然数的和:S=a1+a2+…+an,则当a1,a2,…,an中至多有两个2,其余都是3时,其连乘积m=a1a2…an有最大值.这个命题是真命题,如何求证?肯定不是只有
求整数划分问题证明
把自然数S(S>1)分拆为若干个自然数的和:
S=a1+a2+…+an,
则当a1,a2,…,an中至多有两个2,其余都是3时,其连乘积m=a1a2…an有最大值.
这个命题是真命题,如何求证?
肯定不是只有一种分法。
比如8=2+3+3=2+6
这就是两种分法了,乘积显然不同
求整数划分问题证明把自然数S(S>1)分拆为若干个自然数的和:S=a1+a2+…+an,则当a1,a2,…,an中至多有两个2,其余都是3时,其连乘积m=a1a2…an有最大值.这个命题是真命题,如何求证?肯定不是只有
首先..1是不会对连乘积有任何帮助的.
其次,对任意一个数a=m*n,假设m=n-1,就是对2个相邻的自然数,那么连乘积就是m的n次方或者n的m次方,其中n=m+1.可以用数学归纳法证出来当m>2时,m的n次方比n的m次方大.具体不在这写了.这说明把数的每一项分的尽可能小,对连乘积有利.但是3比2有利.
因为6=2+2+2=3+3.所以3个2等于2个3,所以如果有3个2出现的时候,改成2个3会使连乘积更大.
综上,得证
只有一种分法啊,怎么出来了最大值问题
自然数除以3余数为0、1、2
当余数为0时,全是3
当余数为1时,2个2,其余全是3
当余数为2时,1个2,其余全是3
求整数划分问题证明把自然数S(S>1)分拆为若干个自然数的和:S=a1+a2+…+an,则当a1,a2,…,an中至多有两个2,其余都是3时,其连乘积m=a1a2…an有最大值.这个命题是真命题,如何求证?肯定不是只有
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求S的整数部分,
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用S(n)表示自然数n的数字和,如S(1)=1,s(123)=6,s(1234)=10等等,求自然数使得n+S(n)=2011
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