高数简单的连续问题…求解为什么z=f(x,y)=xy/(x方+y方),x方+y方不等于0z=f(x,y)=0,x方+y方等于0……这个二元函数在(0,0)不连续那?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 10:12:24
高数简单的连续问题…求解为什么z=f(x,y)=xy/(x方+y方),x方+y方不等于0z=f(x,y)=0,x方+y方等于0……这个二元函数在(0,0)不连续那?
高数简单的连续问题…求解
为什么z=f(x,y)=xy/(x方+y方),x方+y方不等于0
z=f(x,y)=0,x方+y方等于0……这个二元函数在(0,0)不连续那?
高数简单的连续问题…求解为什么z=f(x,y)=xy/(x方+y方),x方+y方不等于0z=f(x,y)=0,x方+y方等于0……这个二元函数在(0,0)不连续那?
当P(x,y)沿着直线y=x趋近于(0,0)时,z趋于1/2.
当P(x,y)沿着直线y=2x趋近于(0,0)时,z趋于2/5.
这说明,沿着不同的路径向原点趋近,函数趋于不同的值(即,有不同的子极限).
所以f(x,y)在(0,0)处的极限不存在,当然是不连续的.
学高数经常需要从定义出发考虑问题,而不象初高中有时可以依靠图形.
解决你的疑问只需要连续的定义,“为什么不连续”?就因为不满足连续的定义.
具体来看连续的定义:“limf(x,y)=f(x0,y0),(x,y)→(x0,y0)”.满足连续的定义就需要极限limf(x,y)存在,但是函数z=f(x,y)=xy/(x方+y方),x方+y方不等于0;z=f(x,y)=0,x方+y方等于0...
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学高数经常需要从定义出发考虑问题,而不象初高中有时可以依靠图形.
解决你的疑问只需要连续的定义,“为什么不连续”?就因为不满足连续的定义.
具体来看连续的定义:“limf(x,y)=f(x0,y0),(x,y)→(x0,y0)”.满足连续的定义就需要极限limf(x,y)存在,但是函数z=f(x,y)=xy/(x方+y方),x方+y方不等于0;z=f(x,y)=0,x方+y方等于0在(0,0)的极限不存在,具体见同济5版高数下册P8,9,这2页书可以完全解决你的疑问.
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