高数简单的连续问题…求解为什么z=f(x,y)=xy/(x方+y方),x方+y方不等于0z=f(x,y)=0,x方+y方等于0……这个二元函数在(0,0)不连续那?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 10:12:24

高数简单的连续问题…求解为什么z=f(x,y)=xy/(x方+y方),x方+y方不等于0z=f(x,y)=0,x方+y方等于0……这个二元函数在(0,0)不连续那?
高数简单的连续问题…求解
为什么z=f(x,y)=xy/(x方+y方),x方+y方不等于0
z=f(x,y)=0,x方+y方等于0……这个二元函数在(0,0)不连续那?

高数简单的连续问题…求解为什么z=f(x,y)=xy/(x方+y方),x方+y方不等于0z=f(x,y)=0,x方+y方等于0……这个二元函数在(0,0)不连续那?
当P(x,y)沿着直线y=x趋近于(0,0)时,z趋于1/2.
当P(x,y)沿着直线y=2x趋近于(0,0)时,z趋于2/5.
这说明,沿着不同的路径向原点趋近,函数趋于不同的值(即,有不同的子极限).
所以f(x,y)在(0,0)处的极限不存在,当然是不连续的.

学高数经常需要从定义出发考虑问题,而不象初高中有时可以依靠图形.
解决你的疑问只需要连续的定义,“为什么不连续”?就因为不满足连续的定义.
具体来看连续的定义:“limf(x,y)=f(x0,y0),(x,y)→(x0,y0)”.满足连续的定义就需要极限limf(x,y)存在,但是函数z=f(x,y)=xy/(x方+y方),x方+y方不等于0;z=f(x,y)=0,x方+y方等于0...

全部展开

学高数经常需要从定义出发考虑问题,而不象初高中有时可以依靠图形.
解决你的疑问只需要连续的定义,“为什么不连续”?就因为不满足连续的定义.
具体来看连续的定义:“limf(x,y)=f(x0,y0),(x,y)→(x0,y0)”.满足连续的定义就需要极限limf(x,y)存在,但是函数z=f(x,y)=xy/(x方+y方),x方+y方不等于0;z=f(x,y)=0,x方+y方等于0在(0,0)的极限不存在,具体见同济5版高数下册P8,9,这2页书可以完全解决你的疑问.
祝你成功!

收起

高数简单的连续问题…求解为什么z=f(x,y)=xy/(x方+y方),x方+y方不等于0z=f(x,y)=0,x方+y方等于0……这个二元函数在(0,0)不连续那? 【高数基础求助】导数、偏导数问题1、f (x) 可导→f (x) 连续 ,f ' (x)可导→f ' (x)连续 ,为什么我感觉(我找不到反例) :f (x) 可导→f ‘ (x) 连续呢,谁能举个反例?2、“z=f (x,y) 的二阶偏导数连 高数问题.急~~多元函数求导问题.设W(u,v)有连续的偏导数,证明由方程W(cx-az,cy-bz)=0所确定的函数z=f(x,y)满足a*(əz/əx)+b*(əz/əy)=c.其中,a,b,c为常数.求解求解!明天交作业啊~~~ 高数问题z=f(x,e^xy),其中f(u,v)具有一阶连续偏导数,求dz 高数问题:x^2+y^2+z^2-4x=0,z=f(x,y),求(∂²z)/(∂x²)?高数问题求解!x^2+y^2+z^2-4x=0,z=f(x,y),求(∂²z)/(∂x²)? 求解高数极限中连续区间的问题.高数高手帮我解决下这个连续区间的求解方法,求函数f(x)=lim((x的n+2次方-x的-n次方)/(x的n次方+x的-n-1次方)) ,其中n趋近于无穷. 大学高数 设函数z=z(x,y)是由方程F(x+z/y,y+z/x)所确定的,其中F具有连续偏导数求偏z/偏x 高数极限问题:如图设f(x)在[0,1]连续,求我的问题是:为什么如下等式成立呢? 一道简单的大一高数问题已知f(π)=1,f(x)二阶导数连续,且∫上x下0[f(x)+f''(x)]sinxdx=3求f(0)我明天高数补考要考这一题,我悟性差现在我没分等我有分了一定追加 小白求解超简单的高数...f(x)=cosx²,g(x)=x²+1,求g【f(x)】..竟然一时间不敢下笔... 一道高数有关偏导数的题设u=f (x,y,z) 有连续偏导数,z=z(x,y)由方程xe^x-ye^y=ze^z所确定,求du. 高数求解f(x) 一道费解的高数问题 (多元函数,偏导数)设u=f(x+y+z,x^2+y^2+z^2),其中f有二阶连续偏导数,求Δu= ∂平方u/ ∂x平方+∂平方u/ ∂y平方+∂平方u/ ∂z平方? 大一高数连续问题f(x)={xcos(1/x),x≠00 x=0在x=o处.为什么? 高数连续问题确定a,b 之值,使函数f(x)=e^x 当x0 ,处处连续 高等数学高数多元函数微分学:设z=z(x,y)是由方程 x^2+y^2+z^2=yf(z/y)所决定的隐函数,f具有连续导数设z=z(x,y)是由方程 x^2+y^2+z^2=yf(z/y)所决定的隐函数,f具有连续导数,证明:(x^2-y^2-z^2)乘以z对x的一 一个微积分隐函数的问题!设z=z(x,y)是由方程F(x-z,y-z)=0所确定的隐函数,其中F有一阶连续偏导数,且F'1+F'2不等于0,试证明φz/φx+φz/φy=1证:记φ(x、y、z)=F(x-z,y-z),则φ'x=F'1,φ'y=F'2 那么为什么φ 高数 请问: y=f(x)在x.处连续,则z=f(x)在点p.(x.,y.)处连续 .这句话对高数 请问: y=f(x)在x.处连续,则z=f(x)在点p.(x.,y.)处连续 .这句话对吗?