在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A+∠B=90°,E、F分别是AB、CD的中点,求证：EF=二分之一（AB-CD）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/07 16:56:28

在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A+∠B=90°,E、F分别是AB、CD的中点,求证：EF=二分之一（AB-CD）
在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A+∠B=90°,E、F分别是AB、CD的中点,求证：EF=二分之一（AB-CD）

在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A+∠B=90°,E、F分别是AB、CD的中点,求证：EF=二分之一（AB-CD）
证明：过点F作FM∥AD,FN∥BC,交AB与点M、N
则四边形ADFM、BCFN是平行四边形
∴AM=DF,BN=FC
又∵F是DC的中点,∴FC=DF,∴AM=NB
又∵AE=BN,∴EM=EN
∵∠A+∠B=90°,∴∠FMN+∠FNM=90°
∴△FMN是直角三角形
∴EF=1/2MN,∴EF=二分之一（AB-CD）

全部展开

过点F作FG∥DA交AB于G，再过点F作FH∥CB交AB于H。
容易证得：∠FGE＝∠A，∠FHE＝∠B，
　　　　　且DFGA、FCBH都是平行四边形，得：AG＝DF，HB＝FC。
显然有：GH＝AB－AG－HB＝AB－DF－FC＝AB－CD。
由∠FGE＝∠A，∠FHE＝∠B，∠A＋∠B＝90°，得：∠FGE＋∠FHE＝90°，
即：∠GFH＝90°。
因为E、F分别是AB、CD的中点，所以：DF＝FC，DE＝EB，
结合AG＝DF，HB＝FC，得：DE－AG＝EB－HB，即：EG＝EH，所以：EF＝GH/2，
于是：EF＝（AB－CD）/2。

收起

在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC平分角BAD,∠B=60°,CD=2cm,梯形ABCd面积为多少在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC平分角BAD,∠B=60°,CD=2cm,梯形ABCd面积为多少在梯形ABCD中,AB‖CD,∠A=60°,∠B=45°,DC=2,AD=4,求梯形ABCD的面积已知在梯形ABCD中,AB平行于CD,AD=BC,试说明∠A=∠B 在梯形ABCD中,AB‖CD,∠A＋∠B＝90．E,F分别AB,CD中点,求证EF＝1/2（AB-CD）在梯形ABCD中,AB‖CD,∠A＋∠B＝90．E,F分别AB,CD中点,求证EF＝1/2（AB-CD）在梯形ABCD中,AB‖CD,∠D=2∠B,AD=a,CD=b,则AB等于在梯形ABCD中,AB平行CD,∠D=2∠B,AD=a,CD=b,则AB等于? 在梯形ABCD中,AB‖CD,∠D=2∠B,AD=a,CD=b,则AB的长为? 如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A+∠B=90°,CD=5,AB=11,点M、N分别为AB、CD的中点,则线段MN= 如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A+∠B=90°,CD=5,AB=11,点M、N分别为AB、CD的中点,则线段MN=? 如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A＋∠B＝90° CD＝4 AB＝14,点M,N分别为AB,CD的中点,则线段MN等于多少如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A+∠B=90º,E,F分别为AB,CD的中点.试探索EF,AB,CD之间的关系在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A+∠B=90°,E、F分别是AB、CD的中点,求证：EF=二分之一（AB-CD）在梯形ABCD中,AB∥CD ∠A＋∠B＝90° CD＝4 AB＝14 ,点M,N分别为AB,CD的中点,则线段MN等于多少? 在梯形ABCD中 AB平行CD ,∠A=60°,∠B=30°,AD=CD=6,则AB的长度为多少? 在梯形ABCD中AB平行CD,∠A=30°,∠B=45°,CD=3cm,AD=10cm,求AB, 如图,在梯形abcd中,ab平行于cd∠a=40°,∠b=100°,说明：bc=ab-cd 在直角梯形ABCD中,∠B=90º,AD∥BC,AB=BC=8,CD=10,求梯形ABCD的面积.