∫cos^4xsin^2xdx怎么积分?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 05:17:48

∫cos^4xsin^2xdx怎么积分?
∫cos^4xsin^2xdx怎么积分?

∫cos^4xsin^2xdx怎么积分?
∵cos^4xsin^2x
=cos^4x(1-cos²x)
=cos^4x-cos^6x
=[1+cos(2x)]²/4-[1+cos(2x)]³/8
=[1+2cos(2x)+cos²(2x)]/4-[1+3cos(2x)+3cos²(2x)+cos³(2x)]/8
=1/8+1/8cos(2x)-1/8cos²(2x)-1/8cos³(2x)
=1/8+1/8cos(2x)-[1+cos(4x)]/16-1/8cos³(2x)
=1/16+1/8cos(2x)-cos(4x)/16-1/8cos³(2x)
∴∫cos^4xsin^2xdx
=∫[1/16+1/8cos(2x)-cos(4x)/16-1/8cos³(2x)]dx
=x/16+sin(2x)/16-sin(4x)/64-1/16∫[1-sin²(2x)]d[sin(2x)]
=x/16+sin(2x)/16-sin(4x)/64-[sin(2x)-sin³(2x)/3]/16+C
=x/16-sin(4x)/64+sin³(2x)/48+C, (C是积分常数).

变为cos^4x-cos^6x,这个分开积即可

你范围是什么吖?!
原式=|4(-sinx)^3*sin^2x+cos^4x*2*cosx|(...)

把cos四次降成二次cos2x
在凑微分就可以了
自己算下

∫cos^4xsin^2xdx怎么积分? ∫xsin^2xdx 求下列函数积分1）∫xsin^2xdx 不定积分cos2x/cos^2xsin^2xdx 求不定积分cos^3Xsin^2Xdx ∫sin^4xdx/cos^2x 求积分.坐等 定积分∫上π下-π xsin^2xdx 等于多少 分部积分法求不定积分∫xsin xdx 求不定积分∫e^xsin^2xdx 计算不定积分∫xsin＾2xdx ∫sec^2xsin^3xdx 不定积分 ：∫ xsin xdx ∫xsin^2xdx/1+cos^2x 求积分 坐等 急.定积分。上下限 是 1 和 -1 ..　这下是原题了。　我以为定积分能积出。　不定积分就应该能积出吧。　　sorry。 ∫cos x /xdx 的积分怎么算 大一微积分求解①∫﹙cot²x＋cos²﹙x／2﹚﹚dx②∫cos²xsin²xdx③∫cos^4xdx ∫sin^3x/cos^4xdx 求积分, ∫sin^2xdx/(1+cos^2x)求积分 求积分 cos2x/cos^xsin^2x dx求积分cos2x/cos^xsin^2x dx