作业帮抛物线、圆、直线已知圆M：x的平方+y的平方-4x=0及一条抛物线,抛物线的顶点为（0,0）焦点是M的圆心F,过F的倾斜角为α的直线L,L与抛物线及圆由上至下交于A,B,C,D四点,问当α为何值时,|AB|+|CD|有
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 12:00:31
抛物线、圆、直线已知圆M：x的平方+y的平方-4x=0及一条抛物线,抛物线的顶点为（0,0）焦点是M的圆心F,过F的倾斜角为α的直线L,L与抛物线及圆由上至下交于A,B,C,D四点,问当α为何值时,|AB|+|CD|有
抛物线、圆、直线
已知圆M：x的平方+y的平方-4x=0及一条抛物线,抛物线的顶点为（0,0）焦点是M的圆心F,过F的倾斜角为α的直线L,L与抛物线及圆由上至下交于A,B,C,D四点,问当α为何值时,|AB|+|CD|有最小值,并求这个最小值.
抛物线、圆、直线已知圆M：x的平方+y的平方-4x=0及一条抛物线,抛物线的顶点为（0,0）焦点是M的圆心F,过F的倾斜角为α的直线L,L与抛物线及圆由上至下交于A,B,C,D四点,问当α为何值时,|AB|+|CD|有
角a=90°时,min=4.（1）易知,|AD|=2p/(sina)^2=8/(sina)^2.而|AB|+|CD|=|AD|-|BC|=|AD|-2R=|AD|-4=[8/(sina)^2]-4.===>当a=90°时,[|AB|+|CD|]min=4.
设A（X1,Y1),B(X2,Y2),依题意得：
直线L的方程为Y=TANα(X-2)(1)
圆M的方程为(X-2)^2+Y^2=4(2)
抛物线的方程为Y^2=8X(3)
联立（1）（3）两式可得：
(tanα)^2X^2-4((tanα)^2+2)X+4(tanα)^2=0
X1+X2=(4(tanα)^2+8)/(tanα)^2,X1X2=4<...
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设A（X1,Y1),B(X2,Y2),依题意得：
直线L的方程为Y=TANα(X-2)(1)
圆M的方程为(X-2)^2+Y^2=4(2)
抛物线的方程为Y^2=8X(3)
联立（1）（3）两式可得：
(tanα)^2X^2-4((tanα)^2+2)X+4(tanα)^2=0
X1+X2=(4(tanα)^2+8)/(tanα)^2,X1X2=4
(X1-X2)^2=64((tanα)^2+1)/(tanα)^4
IABI+ICDI=IADI-IBCI=IADI-4
=8((tanα)^2+1)/(tanα)^2-4
因为-1<=tanα=<1,所以tanαmax=1
IABI+ICDImin=8+4=12
别忘了加分哦！！！
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