作业帮bell数和stirling数如题,Bell数和Stirling数具体怎么讲,其对应的渐进公式又是什么
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 10:55:32
bell数和stirling数如题,Bell数和Stirling数具体怎么讲,其对应的渐进公式又是什么
bell数和stirling数
如题,Bell数和Stirling数具体怎么讲,其对应的渐进公式又是什么
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Bell数,又称为贝尔数.
是以埃里克·坦普尔·贝尔(Eric Temple Bell)为名的.
B(n)是包含n个元素的集合的划分方法的数目.
B(0) = 1, B(1) = 1, B(2) = 2, B(3) = 5,
B(4) = 15, B(5) = 52, B(6) = 203,...
递推公式为,
B(0) = 1,
B(n+1) = Sum(0,n) C(n,k)B(k). n = 1,2,...
其中,Sum(0,n)表示对k从0到n求和,C(n,k) = n!/[k!(n-k)!]
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Stirling数,又称为斯特灵数.
在组合数学,Stirling数可指两类数,都是由18世纪数学家James Stirling提出的.
第一类Stirling数是有正负的,其绝对值是包含n个元素的集合分作k个环排列的方法数目.
递推公式为,
S(n,0) = 0, S(1,1) = 1.
S(n+1,k) = S(n,k-1) + nS(n,k).
第二类Stirling数是把包含n个元素的集合划分为正好k个非空子集的方法的数目.
递推公式为,
S(n,n) = S(n,1) = 1,
S(n,k) = S(n-1,k-1) + kS(n-1,k).
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bell数和stirling数的关系为,
每个贝尔数都是"第二类Stirling数"的和.
B(n) = Sum(1,n) S(n,k).