0...0 1 00...2 0 0........n-1 .0 0 00 ..0 0 n

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 01:54:45

0...0 1 00...2 0 0........n-1 .0 0 00 ..0 0 n
0...0 1 0
0...2 0 0
........
n-1 .0 0 0
0 ..0 0 n

0...0 1 00...2 0 0........n-1 .0 0 00 ..0 0 n
直接由定义可得.
行列式每行每列只有一个非零元且它们位于不同的行不同的列
故行列式展开定义中只有一项非零
D = (-1)^t(n-1 n-2 ...2 1 n) * n!
= (-1)^[(n-1)(n-2)/2] * n!

以第n行展开得:
0*一坨+0*另一坨+...+(-1)的n次方*(上面剩的对角型行列式)
=0+0+...+(-1)的n次方*n!
=(-1)n次方*n!