如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC垂直BD于点O,AE垂直于BC,DF垂直于BC,垂足分别为E、F,设AD=a,BC=b,则四边形AEFD的周长是()A.3a+bB.2(a+b)C.2b+aD.4a+b

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 03:41:19

如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC垂直BD于点O,AE垂直于BC,DF垂直于BC,垂足分别为E、F,设AD=a,BC=b,则四边形AEFD的周长是()A.3a+bB.2(a+b)C.2b+aD.4a+b
如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC垂直BD于点O,AE垂直于BC,DF垂直于BC,垂足分别为E、F,设AD=a,BC=b,则四边形AEFD的周长是()
A.3a+b
B.2(a+b)
C.2b+a
D.4a+b

如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC垂直BD于点O,AE垂直于BC,DF垂直于BC,垂足分别为E、F,设AD=a,BC=b,则四边形AEFD的周长是()A.3a+bB.2(a+b)C.2b+aD.4a+b
A
过D作DM平行于AC交BC的延长线于M
所以DM垂直于BD
易证四边形ADMC为平行四边形
所以CM=AD=a,DM=AC=BD
所以BC=a+b,三角形BDM为等腰直角三角形
所以DF=二分之一BC(直角三角形斜边中线)
AE+DF=2DF=BC=a+b
AD+EF=2a
所以周长为AD+EF+AE+DF=2a+a+b=3a+b

A