可以用正弦.余弦定理.最好不要用辅助线,如图,已知等边三角形ABC的边长为1,E、F、G分别是AB、BC、CA上的点,且AE=BF=CG,当△EFG的面积恰好为△ABC面积的一半时,AE的长为?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 05:44:21

可以用正弦.余弦定理.最好不要用辅助线,如图,已知等边三角形ABC的边长为1,E、F、G分别是AB、BC、CA上的点,且AE=BF=CG,当△EFG的面积恰好为△ABC面积的一半时,AE的长为?
可以用正弦.余弦定理.最好不要用辅助线,
如图,已知等边三角形ABC的边长为1,E、F、G分别是AB、BC、CA上的点,且AE=BF=CG,当△EFG的面积恰好为△ABC面积的一半时,AE的长为?

可以用正弦.余弦定理.最好不要用辅助线,如图,已知等边三角形ABC的边长为1,E、F、G分别是AB、BC、CA上的点,且AE=BF=CG,当△EFG的面积恰好为△ABC面积的一半时,AE的长为?
为啥不是初中的题目就不能用辅助线……
很容易证明,△AEG △BFE △CGF全等.
也即是,三角形 EFG也是等边三角形.
要求△EFG是△ABC的一半,也就是 EF钥匙AB的√2/2
然后,假设BF=a 那么 BE=1-a
根据余弦定理 EF²=BF²+BE²-2cos60°*BE*BF
即 1/2=a²+（1-a）²-a（1-a）
解方程得到a=
解方程太麻烦,我就不求解了.

易知△EFG是等边三角形
设AE=x,则AG=1-x
EG^2=x^2+(1-x)^2-2x(1-x)cos60°=2x^2+1-2x-x+x^2=3x^2-3x+1
而2S△EFG=S△ABC
故2EG^2=AB^2
即6x^2-6x+1=0
解方程即得答案

可以用正弦.余弦定理.最好不要用辅助线,如图,已知等边三角形ABC的边长为1,E、F、G分别是AB、BC、CA上的点,且AE=BF=CG,当△EFG的面积恰好为△ABC面积的一半时,AE的长为? 用正弦定理证明余弦定理 余弦正弦定理数学怎么用 正弦定理和余弦定理是不是任何三角形可以用【在线等】 解三角形,什么时候用余弦定理什么时候用正弦定理 什么时候用正弦定理,什么时候用余弦定理 正弦定理余弦定理 用正弦和余弦定理证明a=bCOSC+CCOSB 怎么用初中办法证明正弦和余弦定理啊 正弦余弦定理公式, 正弦余弦定理 正弦、余弦定理内容? 如何用正弦定理证明余弦定理（条件是,知道三角形的两边及夹角,求用正弦定理证明余弦定理） 余弦定理证明正弦定理 怎么判断什么时候才用正弦定理什么时候才用余弦定理阿? 用余弦定理和正弦定理求出这个三角形的每个度数 用余弦定理和正弦定理求出这个三角形的每个度数!谢谢! 正弦定理 余弦定理说一下定理,