在复数范围内解方程组：x+y+z=3;x^2+y^2+z^2=3;x^5+y^5+z^5=3;

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 14:51:30

在复数范围内解方程组：x+y+z=3;x^2+y^2+z^2=3;x^5+y^5+z^5=3;
在复数范围内解方程组：
x+y+z=3;
x^2+y^2+z^2=3;
x^5+y^5+z^5=3;

在复数范围内解方程组：x+y+z=3;x^2+y^2+z^2=3;x^5+y^5+z^5=3;
考虑数列an=x^n+y^n+z^n,n属于N,不难证明此数列满足递推式
a（n+3）=（x+y+z）a（n+2）-（xy+yz+zx) a(n+1)+xyz an.
其中a1=a2=a5=3
利用基本恒等式,得
xy+yz+zx=1/2 (a1^2-a2)=3,
xyz=1/3 *a3-1/3a1[a2-(xy+yz+zx)]=1/3 *a3
所以{an}的递推式化为
a(n+3)=3a(n+2)-3a(n+1)+1/3 a3 *an,n属于N
由此得a4=3a3-3a2+1/3 a3*a1=4a3-4,
a5=3a4-3a3+1/3a3*a2=10a3-27
由a5=3,所以10a3-27=3
所以a3=3,所以xyz=1/3 a3=1.
综上所述,原方程组等价于
x+y+z=3,；
xy+yz+zx=3;
xyz=1
很显然这可以看成是一元三次方程的三个跟
由韦达定理知,x,y,z是关于t的三次方程
t^3-3t^2+3t-1=0 的三根,此方程即
（t-1）^3=0,所以t1=12=t3=1
这说明原方程组在复数范围内的解集为{（1,1,1）}；

X=1,Y=1,Z=1

X-Y=2K X 3Y=1-5K 相加 2X 2Y=1-3K 和是负数则X Y

（1,1,1）

在复数范围内解方程组：x+y+z=3;x^2+y^2+z^2=3;x^5+y^5+z^5=3; 在实数范围内解方程组x+y+z=√(x+y+z+1)+5 3/2=y/3=z/4 在复数范围内解方程x平方=负3 在复数范围内分解因式x^4-y^4= 三元一次方程组x+y+z=1解三元一次方程组x+y+z=1x-y+z=3x+y-z=-1 解方程组x-y+z=0,3y-z=8,x+y=6 （1）在复数范围内解方程x²+x+4=0(2)已知x∈C,解方程z-2/z/=-7+4i(3)已知实数x,y,满足x/1-i+y/1-2i=5/1-3i,求x,y的值 在复数范围内解方程|z|+z=6+2i在复数范围内解方程 解方程组解方程组｛y=2x-7｛x+y+z=1｛3x-z=4 解方程组 :X+Y-3Z=1 Y+Z-3X=2 Z+X-3Y=3 解方程组x-y-3z=4 3x+y-z=6 -x+3y+z=8 解方程组x-y-3z=4 3x+y-z=6 -x+3y+z=8 3x-y+z=3,2x+3y-z=12,x+y+z=6解方程组 解方程组 z=x+y 2x-3y+2z=5 x+2y-z=3 解方程组{z=x+y 3x-2y-2z=-5 2x+y-z=3 解方程组{3x+y-z=4,2x-y+3z=12,x+y+z=6} 解方程组{2x+3y+z=11,x+y+z=0,3x-y+z=-2. 解方程组2x+3y-z=12,3x-y+z=4,x+y+z=6