已知f(x)=-sinx+(根号3)cosx(x∈R)(1)求最小正周期(2)求单调减区间(3)求f(x)最大值,及x值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 23:29:46

已知f(x)=-sinx+(根号3)cosx(x∈R)(1)求最小正周期(2)求单调减区间(3)求f(x)最大值,及x值
已知f(x)=-sinx+(根号3)cosx(x∈R)(1)求最小正周期(2)求单调减区间(3)求f(x)最大值,及x值

已知f(x)=-sinx+(根号3)cosx(x∈R)(1)求最小正周期(2)求单调减区间(3)求f(x)最大值,及x值
f(x)=-2sin(x-π/3);
1)最小正周期T=2π;
2)由2kπ-π/2≦x-π/3≦2kπ+π/2;
得2kπ-π/6≦x≦2kπ+5π/6;为单调减区间
3)当x-π/3=2kπ-π/2,即x=2kπ-π/6时f(x)取得最大值,为2

f(x)=-sinx+(√3)cosx
=√3cosx-sinx
=2(√3/2cosx-1/2sinx)
=2[cos(π/6)cosx-sin(π/6)sinx]
=2cos(x+π/6)
∴最小正周期T=2π。
∴f(x)最大值为2,x=-π/6+2kπ。

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