谁能帮我证明直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半?不得用补形法

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 12:13:51

谁能帮我证明直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半?不得用补形法
谁能帮我证明直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半?
不得用补形法

谁能帮我证明直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半?不得用补形法
...添辅助线,变成矩形,对角线互相平分且相等
不补形怎么证?

作中位线，三角形全等，得到边相等

证明：过D点作DE平行于
BC，交AB于E.(参照图)
∵DE//BC
∴△ABC≈△AED
∴AD/DC=AE/EB
∵D为AC中点
∴AD=DC ∴AE=EB
∴E为AB中点
同时∵△ABC≈△AED
∴∠AED=∠ABC=90°
∴DE⊥AB
所以在△ABC中，DE既
是AB边上的中线，

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证明：过D点作DE平行于
BC，交AB于E.(参照图)
∵DE//BC
∴△ABC≈△AED
∴AD/DC=AE/EB
∵D为AC中点
∴AD=DC ∴AE=EB
∴E为AB中点
同时∵△ABC≈△AED
∴∠AED=∠ABC=90°
∴DE⊥AB
所以在△ABC中，DE既
是AB边上的中线，
又是垂线。那么此三角
形ABC为等腰三角形
∴BD=AD=1/2AC

收起

以一个直角三角形的斜边为半径做一个圆，那么另一个点一定在圆上，圆心到这个点的距离就是半径，而且是这个三角形的中线，所以命题获证

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