有关矩阵的问题实对称矩阵相似一定合同,如果去掉条件实对称矩阵（即相似一定合同）还成立吗?如果不成立能否给出个反例?首先,谢谢您对我提出问题的回答.您从定义出发,让我从理论上知

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/18 00:26:09

有关矩阵的问题实对称矩阵相似一定合同,如果去掉条件实对称矩阵（即相似一定合同）还成立吗?如果不成立能否给出个反例?首先,谢谢您对我提出问题的回答.您从定义出发,让我从理论上知
有关矩阵的问题
实对称矩阵相似一定合同,如果去掉条件实对称矩阵（即相似一定合同）还成立吗?
如果不成立能否给出个反例?
首先,谢谢您对我提出问题的回答.您从定义出发,让我从理论上知道了,矩阵的相似、合同没有关系,如果能给出个实例的话,我会更加清楚的.
其次,从特征值这方面又该怎么理解呢?（因为我们在做题的时候大多数是从特征值出发的）特征值说,两个相似矩阵特的征值相等,但两个实对称矩阵合同的充要条件是正惯性指数相等.所以实对称矩阵的相似可以推合同；如果不是实对称矩阵,两个相似矩阵的特征值仍相等,如果此时的相似推不出合同,那么一定是“两个矩阵合同的充要条件是正惯性指数相等”不成立了.再具体一点就是“正惯性指数相等推不出两个矩阵合同”.那么我想问的就是：惯性指数和矩阵合同（不只限于实对称）有什么关系了?
最后,再次感谢您对我问题的回答.

有关矩阵的问题实对称矩阵相似一定合同,如果去掉条件实对称矩阵（即相似一定合同）还成立吗?如果不成立能否给出个反例?首先,谢谢您对我提出问题的回答.您从定义出发,让我从理论上知
实对称矩阵一定存在相似变换矩阵且是正交矩阵,而正交矩阵的逆等于该正交矩阵的转置,根据矩阵相似与矩阵合同的定义,若矩阵A是实对称矩阵,则一定存在正交矩阵P使得P*(-1)AP=B且P*(T)AP=B.
但是若矩阵A不是实对称矩阵,则矩阵相似与矩阵合同没有关系,因为矩阵A不一定存在变换矩阵P使得A与B相似且合同.
合同和相似是两种不同的关系,绝大多数情况下它们之间是没有什么关系的,直接按照定义理解即可.
嗯,您提的这个问题涉及到合同变换的几何性质……很抱歉的是我只了解正交变换的几何性质,倘若加入正惯性指数这个二次型理论中的概念,那么正交变换是不改变几何图形形状的一种线性变换,这种变换中包含了合同和相似的性质.两矩阵相似指两个矩阵描述了同一线性空间中的同一个线性变换,而矩阵合同的含义……实在抱歉,这个超出了我的线性代数知识范畴……