作业帮已知抛物线y^2=4x,直线l与抛物线交与AB两点,线段AB的中点为M（1.0.5）,则直线AB的方程为?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 08:56:31
已知抛物线y^2=4x,直线l与抛物线交与AB两点,线段AB的中点为M（1.0.5）,则直线AB的方程为?
已知抛物线y^2=4x,直线l与抛物线交与AB两点,线段AB的中点为M（1.0.5）,则直线AB的方程为?
已知抛物线y^2=4x,直线l与抛物线交与AB两点,线段AB的中点为M（1.0.5）,则直线AB的方程为?
设直线l斜率k, 方程y - 1/2 = k(x - 1), x = y/k + 1 - 1/(2k)
y² = 4y/k + 4 -2/k
ky² - 4y + 2k - 4 = 0
y₁ + y₂ = 4/k
M纵坐标1/2 = (y₁ + y₂)/2
y₁ + y₂ = 4/k = 1
k = 4
AB的方程: y - 1/2 = 4(x - 1)
y = 4x - 7/2
设A(x1,y1)，B(x2,y2)
则y1²=4x1
y2²=4x2
相减，得
(y2-y1)(y1+y2)=4(x2-x1)
所以 AB的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=4/(y1+y2)=4
方程为 y-0.5＝4(x-1)
即8x-2y-7=0
设直线为x=ky+b
代入y^2=4x,得：y^2=ky+b
则交点为A(ky1+b, y1)， B(ky2+b, y2)
y1+y2=k
y1y2=-b
根据中点M得：
1=(ky1+b+ky2+b)/2=k(y1+y2)/2+b
0.5=(y1+y2)/2
因此有y1+y2=2=k
即k=2
故b=1-k(y1+y2)/2=1-2*2/2=-1
因此直线AB为x=2y-1
设直线AB的A点坐标为（m,n)，则B点为（2-m,1-n)；
又∵A、B点在抛物线上，
∴n^2=4m,(1-n)^2=4(2-m)
整理得：n^2-2n-7=-4m
n^2-2n-7=-n^2
2n^2-2n-7=0
解之得：n=（1±2√2）/2
当n=(1+2√2)/2时，m=n^2/4=（9+4√2）/8
当n=(1-2√2...
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设直线AB的A点坐标为（m,n)，则B点为（2-m,1-n)；
又∵A、B点在抛物线上，
∴n^2=4m,(1-n)^2=4(2-m)
整理得：n^2-2n-7=-4m
n^2-2n-7=-n^2
2n^2-2n-7=0
解之得：n=（1±2√2）/2
当n=(1+2√2)/2时，m=n^2/4=（9+4√2）/8
当n=(1-2√2)/2时，m=n^2/4=(9-4√2)/8
根据直线的两点式公式：(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)
得直线AB的方程为：64x+(16-2√2)y-72-√2=0
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