∫e∧xarctane∧ xdx分部积分法求解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 07:49:54

∫e∧xarctane∧ xdx分部积分法求解
∫e∧xarctane∧ xdx分部积分法求解

原式=e^xarctane^x-∫e^xd(arctane^x)
=e^xarctane^x-∫e^2x/(1+e^2x)dx
=e^xarctane^x-1/2ln(1+e^2x)+C

∫e^x.arctan(e^x)dx
=∫arctan(e^x)de^x
=e^x.arctan(e^x) - ∫[e^(2x)/(1+e^(2x)) ] dx
let
y = e^2x
dy = (1/2)e^(2x)dx
∫[e^2x/(1+e^(2x)) ] dx
=(1/2)∫ dy/(1+y)
=(1/2)ln|1+y| ...

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∫e^x.arctan(e^x)dx
=∫arctan(e^x)de^x
=e^x.arctan(e^x) - ∫[e^(2x)/(1+e^(2x)) ] dx
let
y = e^2x
dy = (1/2)e^(2x)dx
∫[e^2x/(1+e^(2x)) ] dx
=(1/2)∫ dy/(1+y)
=(1/2)ln|1+y| + C'
=(1/2)ln|1+e^(2x)| + C'
∫e^x.arctan(e^x)dx
=e^x.arctan(e^x) - ∫[e^(2x)/(1+e^(2x)) ] dx
=e^x.arctan(e^x) - (1/2)ln|1+e^(2x)|

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