已知,直角三角形ABC中,角C=90度,角B=15度,DE垂直平分AB,交BC于点E,BE=5,则AC=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 17:49:43

已知,直角三角形ABC中,角C=90度,角B=15度,DE垂直平分AB,交BC于点E,BE=5,则AC=?
已知,直角三角形ABC中,角C=90度,角B=15度,DE垂直平分AB,交BC于点E,BE=5,则AC=?

已知,直角三角形ABC中,角C=90度,角B=15度,DE垂直平分AB,交BC于点E,BE=5,则AC=?
三角形ABC相似于三角形EBD,所以DE:AC=BE:AB所以AC=DE*AC/BE.AB=2BD=2BEcos15;DE=5sin15代入上式化简可知,AC=5sin30=2.5

2.5

连接AE,
因为 DE垂直平分AB
所以 AE=BE=5,∠EAB=∠B=15°
所以 ∠AEC=∠EAB+∠C=15°+15°=30°,而∠C=90°
所以 AC=AE/2=5/2=2.5