一个两位数被它的各位数字之和去除,余数最大是多少?（请说明理由）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 13:46:33

一个两位数被它的各位数字之和去除,余数最大是多少?（请说明理由）
一个两位数被它的各位数字之和去除,余数最大是多少?（请说明理由）

一个两位数被它的各位数字之和去除,余数最大是多少?（请说明理由）
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这个两位数为79
79 ÷ ( 7 + 9) = 4 …… 15
显然要使余数最大,余数就是除数 - 1,也就是说：
原两位数 + 1 要能被各位数字之和整除.并使此各位数字之和最大.
设两位数AB,则有：
(10A + B + 1) ÷ (A + B)
= (A + B + 9A + 1)÷ (A + B)
= 1 + (9A + 1)÷ (A + B)
要使各位数字之和最大：
当B = 9时,(9A + 1)÷ (A + 9) 是整数.
(9A + 1)÷ (A + 9) = (9A + 81 - 80)÷ (A + 9) = 9 - 80÷ (A + 9)
80的因数有80、40、20、16、10、8……等.使A为个位数,A + 9是80因数的A最大是7.

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设两位数为ab
(10a+b)/(a+b)=(9a)/(a+b)+1
a=9 b=8

余数最大是10
除数必须是越小，余数才越大，
而除数是这个二位数之和，同时被除数越大，余数也越大
除数最小的是1,1+0=10 所以就是10除1=10为最大

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