已知α为第二象限角,sinα+cosα=(根号3)/3,则cos2α=-------
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 02:02:09
已知α为第二象限角,sinα+cosα=(根号3)/3,则cos2α=-------
已知α为第二象限角,sinα+cosα=(根号3)/3,则cos2α=-------
已知α为第二象限角,sinα+cosα=(根号3)/3,则cos2α=-------
sina=1-cosa; 则(1-cosa)^2+cosa^2=1; 且a为第二象限角,求得cosa; cos2a=2cosa^2-1;答案就自己算吧
(sinx+cosx)^2=1/3 (sinx)^2+2sinxcosx+(cosx)^2=1/3
2sinxcosx=-2/3 cos2α=(cosX)^2-(sinX)^2=-((cosx)^2+2sinxcosx+(sinx)^2-2sinxcosx)=-(1+2sinxcosx)^2+2sinxcosx=-7/9
由题:
sinα+cosα=√3/3
∴(sinα+cosα)²=1/3
即:sin²a+2sinacosa+cos²a=1/3
得:2sinacosa=﹣2/3
即:sin2a=﹣2/3
又∵α为第二象限角
∴sina>0,cosa<0
而sinα+cosα=√3/3
∴|sinα|>|cosα...
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由题:
sinα+cosα=√3/3
∴(sinα+cosα)²=1/3
即:sin²a+2sinacosa+cos²a=1/3
得:2sinacosa=﹣2/3
即:sin2a=﹣2/3
又∵α为第二象限角
∴sina>0,cosa<0
而sinα+cosα=√3/3
∴|sinα|>|cosα|
∴a在(π/2 +2kπ,3π/4 +2kπ)之间
则:2a在(π +4kπ,3π/2 +4kπ)之间
∴cos2a 取 负值
综上,cos2a=﹣√5/3
刚才错了,抱歉!
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因为cos2a=(cosa+sina)(cosa-sina)所以cos2a<0
(sina+cosa)2=1/3
so sin2a=-2/3 so cos2a=-(根号5)/3
(sina+cosa)平方=1/3
因为 sina平方+cosa平方=1
所以 1+2sina乘cosa=1/3
2sina乘cosa=-2/3
所以 sina平方-2sina乘cosa+cosa平方=5/3
(sina-cosa)平方=5/3
sina-cosa=(根号15)/3
因为 ...
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(sina+cosa)平方=1/3
因为 sina平方+cosa平方=1
所以 1+2sina乘cosa=1/3
2sina乘cosa=-2/3
所以 sina平方-2sina乘cosa+cosa平方=5/3
(sina-cosa)平方=5/3
sina-cosa=(根号15)/3
因为 sina+cosa=(根号3)/3
联立 解得sina=(根号3+根号15)/6
cosa=(根号3-根号15)/6
因为 cos2a=cosa平方-sina平方
所以 cos2a=(3+根号45+15)/36-(3-根号45+15)/36
=(3+根号45+15-3+根号45-15)/36
=(2根号45)/36 根号45=3根号5
=(6根号5)/36
=(根号5)/6
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