证明函数实根唯一

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 03:37:23

证明函数实根唯一
证明函数实根唯一

证明函数实根唯一
设 f(x) = x^n + px + q
当 x--> 负无穷大时, f(x) --> 负无穷大
当 x--> 无穷大时, f(x) --> 无穷大
因为f连续,所以必存在一个解.
f'(x) = n* x^(n-1) + p
因为 n为奇数, x^(n-1) >=0
所以 f'(x) >=0, 且 "="最多在x=0 处成立. 所以 f(x) 是严格递增函数.所以最多存在一个根.
综上,方程存在唯一实根