作业帮为什么要用周长来求圆环的面积中记录的求圆环面积是：将外圆和内圆的周长的平均数乘以圆环的宽度,就可以得到圆环面积了.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 07:12:33
为什么要用周长来求圆环的面积中记录的求圆环面积是：将外圆和内圆的周长的平均数乘以圆环的宽度,就可以得到圆环面积了.
为什么要用周长来求圆环的面积
中记录的求圆环面积是：将外圆和内圆的周长的平均数乘以圆环的宽度,就可以得到圆环面积了.
为什么要用周长来求圆环的面积中记录的求圆环面积是：将外圆和内圆的周长的平均数乘以圆环的宽度,就可以得到圆环面积了.
圆环就是大圆面积减去小圆的面积.设大圆半径是R,小圆半径是r,那么圆环的宽度就是h=R-r
大圆面积是πR²,小圆的面积是πr²,那么圆环的面积就是πR²-πr²=π（R²-r²）=π（R+r）（R-r）=0.5（2πR+2πr）×h
这个就是两个圆的周长的平均数乘以圆环的宽度.所以圆环的这个公式可以推导出来,就是这样算的.
外圆周长=2πR
内圆周长=2πr
圆环宽度=（R-r）
圆环面积=πR^2-πr^2=π(R^2-r^2)=π(R+r)(R-r)=[(2πR+2πr)/2]*(R-r)
即等于圆和内圆的周长的平均数乘以圆环的宽度
设外圆周长为L1 内圆周长为L2
那外圆半径为L1/（2π） 内圆半径为L2/（2π）
圆环面积S=π*（L1^2/（4π^2）-L2^2/（4π^2））=（L1^2-L2^2）/4π
按九章算术来算的话 圆环面积S=（L1+L2）/2*（L1/（2π）-L2/（2π））=（L1^2-L2^2）/4π
和上面普通求法算出来是一样的 九章算术的算...
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设外圆周长为L1 内圆周长为L2
那外圆半径为L1/（2π） 内圆半径为L2/（2π）
圆环面积S=π*（L1^2/（4π^2）-L2^2/（4π^2））=（L1^2-L2^2）/4π
按九章算术来算的话 圆环面积S=（L1+L2）/2*（L1/（2π）-L2/（2π））=（L1^2-L2^2）/4π
和上面普通求法算出来是一样的 九章算术的算法应该算是一种简便算法吧
收起
园环面积可以用外面大圆减里面小圆的面积，即:
S＝π(R²-r²)＝π(R＋r)(R-r)＝2π(R＋r)/2(R-r)
到这里，注意了:
2π(P＋r)/2就是外园和内园周长的平均数，
(R-r) 就是园环的宽度，
而两者的乘积就是园环的面积了。