试用矩阵的标准形理论证明

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 23:53:14

试用矩阵的标准形理论证明
试用矩阵的标准形理论证明
 

试用矩阵的标准形理论证明
存在可逆阵P,Q使得A=PDQ,其中
D=
I_r 0
0 0
r = rank(A)
然后把QB相应地分块成
U1 U2
U3 U4
那么AB=PDQB
=P*
U1 U2
0 0
所以rank(AB)=rank([U1,U2])<=r=rank(A)
同理可证rank(AB)<=rank(B)

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