作业帮下面五个四位数中,其中有一个是完全平方数,问：这个数是（）.9将□补充完整）□□95 15□2 □□20 19□6 32□7急
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 09:18:04
下面五个四位数中,其中有一个是完全平方数,问：这个数是（）.9将□补充完整）□□95 15□2 □□20 19□6 32□7急
下面五个四位数中,其中有一个是完全平方数,问：这个数是（）.9将□补充完整）
□□95 15□2 □□20 19□6 32□7
急
下面五个四位数中,其中有一个是完全平方数,问：这个数是（）.9将□补充完整）□□95 15□2 □□20 19□6 32□7急
44*44=1936
用排除法,2、3、5都不行,所以试一下第四个,得出结果
平方数的末尾只能是0，1，4，5，6
因此 15□2 ， 32□7不是
末尾是0的平方数，一定是10的倍数，因此一定是10*10的倍数，末两位一定是00， □□20不是
末尾是5的平方数，一定是5的倍数，因此一定是5*5的倍数，□□95 不是
因此只有19□6 是。是1936=44*44...
全部展开
平方数的末尾只能是0，1，4，5，6
因此 15□2 ， 32□7不是
末尾是0的平方数，一定是10的倍数，因此一定是10*10的倍数，末两位一定是00， □□20不是
末尾是5的平方数，一定是5的倍数，因此一定是5*5的倍数，□□95 不是
因此只有19□6 是。是1936=44*44
收起
1936
排除法：从末尾数算，只有第一项和第四项有可能。第一项中，如果为完全平方数，则其开方所得数末尾必为5，而从平方后可能产生四位数的35、45、55、65、75、85、95中，末两位必为25，所以，第一项不合适。
第四项中，经计算，开方所得数在40至50之间，由末尾数看，可能为44或46，经计算，开方后所得数为44，原数为1936....
全部展开
1936
排除法：从末尾数算，只有第一项和第四项有可能。第一项中，如果为完全平方数，则其开方所得数末尾必为5，而从平方后可能产生四位数的35、45、55、65、75、85、95中，末两位必为25，所以，第一项不合适。
第四项中，经计算，开方所得数在40至50之间，由末尾数看，可能为44或46，经计算，开方后所得数为44，原数为1936.
收起
完全平方数的末位只能是0，1，4，5，6，9
排除第二和第五个
对于第一个，末尾是5的只能是10n+5型的数的平方
（10n+5）^2=100n^2+100n+25末两位为25，而第一个为95，矛盾
对于第三个，只能是10n型的平方，末两位为00，矛盾
对于第四个，44^2=1936,满足条件...
全部展开
完全平方数的末位只能是0，1，4，5，6，9
排除第二和第五个
对于第一个，末尾是5的只能是10n+5型的数的平方
（10n+5）^2=100n^2+100n+25末两位为25，而第一个为95，矛盾
对于第三个，只能是10n型的平方，末两位为00，矛盾
对于第四个，44^2=1936,满足条件
收起