作业帮切割求和法证明定积分的准确性//平面切割n等份的2/n是啥意思?用定积分方法：∫(1→3) x² dx = x³/3：[1→3] = 9 - 1/3 = 26/3 ≈ 8.67普通方法需要用切割求和法：将平面切割n等份：1,1 + (1)(2)/n
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 13:33:39
切割求和法证明定积分的准确性//平面切割n等份的2/n是啥意思?用定积分方法：∫(1→3) x² dx = x³/3：[1→3] = 9 - 1/3 = 26/3 ≈ 8.67普通方法需要用切割求和法：将平面切割n等份：1,1 + (1)(2)/n
切割求和法证明定积分的准确性//平面切割n等份的2/n是啥意思?
用定积分方法：∫(1→3) x² dx = x³/3：[1→3] = 9 - 1/3 = 26/3 ≈ 8.67
普通方法需要用切割求和法：
将平面切割n等份：
1,1 + (1)(2)/n,1 + 2(2)/n,1 + 3(2)/n,...,1 + (k)(2)/n,...,1 + n(2)/n = 3
其中第k个区间是[1 + (k - 1)(2)/n,1 + (k)(2)/n],取右端点1 + k(2)/n
底长为Δx = x_(k) - x_(k-1) = 2/n
于是它们的和：Σ_(k=1→n) [1 + k(2)/n]²(2/n),长乘以宽
= Σ_(k=1→n) (1 + 4k/n + 4k²/n²)(2/n)
= Σ_(k=1→n) (2/n + 8k/n² + 8k²/n³)
= (2/n)(n) + (8/n²) * n(n + 1)/2 + (8/n³) * n(n + 1)(2n + 1)/6
= 2 + 4(1 + 1/n) + (4/3)(2 + 1/n)(1 + 1/n)
取极限,当n→∞时有
2 + 4(1 + 0) + (4/3)(2 + 0)(1 + 0)
= 26/3 ≈ 8.67
切割求和法证明定积分的准确性//平面切割n等份的2/n是啥意思?用定积分方法：∫(1→3) x² dx = x³/3：[1→3] = 9 - 1/3 = 26/3 ≈ 8.67普通方法需要用切割求和法：将平面切割n等份：1,1 + (1)(2)/n
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