这个公式的推导过程泰勒的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/06 17:41:20
这个公式的推导过程泰勒的
这个公式的推导过程
泰勒的
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欲证此式,得先知道Lagrange中值定理,以及高阶导数的计算,从而得出Taylor定理.
1.lagrange中值定理:若X∈[a,b],且X在其上连续,并且可导,则有ξ∈[a,b],使得
f′(ξ)=[f(b)-f(a)]/(b-a).
2.sinX的n阶导数为sin(X+nπ/2),
cosX的n阶导数为cos(X+nπ/2).
这里用fn(y)表示f(y)的n阶导数.
下面就不说Taylor定理的证明,结论是
x,y∈[a,b],f(x)在(a,b)上n阶可导,有
f(x)=f(y)+f′(y)(x-y)+f〃(y)(x-y)²+…
+fn(y)(x-y)^n/n!+0(x-y)^n
其中0(x-y)^n表示比(x-y)的n次方高阶的无穷小.
令y=0,故有siny的n阶导数当y=0时,
n为偶数时为0,
n=4k+1时为1,
n=4k+3时为-1.
同理,cosy的n阶导数当y=0时,
n为奇数时其为0,
n=4k时为1,
n=4k+2时其为-1.
故sinX=sin0-cos0-(sin0)/2+……
+sin(x+nπ/2)(x-0)^n+0(x-0)^n
=x-x³/3!+x^5/5!-……
+sin(x+nπ/2)(x)^n+0(x)^n
令n→∞,有sinx=x-x³/3!+x^5/5!
-x^7/7!+……
cosx同理可证.
看图
这个公式的推导过程泰勒的
泰勒公式的推导
谁能告诉我泰勒公式的推导?
泰勒公式的推导和应用
求这个公式的推导过程
求这个公式的推导过程
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三角函数的泰勒级数谁能告诉我正切余切正割余割的泰勒级数及泰勒公式,最好有推导过程,(分数不是问题)!
问什么泰勒公式可以近似表达函数啊,推导过程啊泰勒公式是怎么来的,为什么可以近似表达函数
这个公式的推导.
浮力公式的推导过程?
半角公式的推导过程
复利公式的推导过程
泰勒中值定理的公式推导过程不明白泰勒中值定理公式的推导过程不明白如图1:图中说“对(1)式各阶倒数,然后分别代入.得到.”怎么求导得到这些了呢,不明白泰勒中值定理公式的推导过
泰勒中值定理的推导过程不明白泰勒中值定理公式的推导过程不明白如图1:图中说“对(1)式各阶倒数,然后分别代入.得到.”怎么求导得到这些了呢,不明白泰勒中值定理公式的推导过程,2
可不可以告诉我这个降幂扩角公式的推导过程,
详细说明一下这个公式的导数推导过程
泰勒公式推导过程 看不懂,如图.有答必有好评…