作业帮八年级上册数学等边三角形题如图,P为等边△ABC内的一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,PF⊥BC于F,AM⊥BC于M,求证:PD+PE+PF=AM
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 09:56:08
八年级上册数学等边三角形题如图,P为等边△ABC内的一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,PF⊥BC于F,AM⊥BC于M,求证:PD+PE+PF=AM
八年级上册数学等边三角形题
如图,P为等边△ABC内的一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,PF⊥BC于F,AM⊥BC于M,求证:PD+PE+PF=AM
八年级上册数学等边三角形题如图,P为等边△ABC内的一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,PF⊥BC于F,AM⊥BC于M,求证:PD+PE+PF=AM
连接AP,BP,CP
△APB的面积=AB×PD/2
△APC的面积=AC×PE/2
△BPC的面积=BC×PF/2
△APB的面积+△APC的面积+△BPC的面积=△ABC的面积=BC×AM/2
AB=AC=BC
△APB的面积+△APC的面积+△BPC的面积=BC×（PD+PE+PF)/2=BC×AM/2
PD+PE+PF=AM