如图,点p是等腰三角形ABC底边上一点,过点p作BA,AC的垂线,垂足分别为E,F,设D为BC终点,(1)求证:DE⊥DF(2)若点P在BC的延长线上时,DE⊥DF吗?请予以证明.图在此
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 08:33:24
如图,点p是等腰三角形ABC底边上一点,过点p作BA,AC的垂线,垂足分别为E,F,设D为BC终点,(1)求证:DE⊥DF(2)若点P在BC的延长线上时,DE⊥DF吗?请予以证明.图在此
如图,点p是等腰三角形ABC底边上一点,过点p作BA,AC的垂线,垂足分别为E,F,设D为BC终点,
(1)求证:DE⊥DF
(2)若点P在BC的延长线上时,DE⊥DF吗?请予以证明.
图在此
如图,点p是等腰三角形ABC底边上一点,过点p作BA,AC的垂线,垂足分别为E,F,设D为BC终点,(1)求证:DE⊥DF(2)若点P在BC的延长线上时,DE⊥DF吗?请予以证明.图在此
是等腰直角三角形吧?
(1)角A=90°,A在上,B在左
因为:△ABC是等腰直角三角形
角A=90°,
PE垂直AB,PF垂直AC
所以:角PEA=角PFA=90°
故:四边形AEPF是矩形
AE=PF
在△PCF中
因为:角PFC=90°,角C=45°
所以:角FPC=45°
PF=CF=AE
同理:AD=CD
在△AED和△CFD中
因为:AD=CD,AE=CF,角EAD=角C=45°
所以:△AED和△CFD全等
角ADE=角CDF
因为:角CDF+角ADF=90°
所以:角ADE+角ADF=90°
DE垂直DF
(2)延长BA和AC,(向右)
过P分别作BA、AC延长线的垂线,垂足分别为E,F
(证明过程不详细写了,和上面雷同)
1、PF=CF
2、角FCD=180°-45°=角EAD
AD=CD
△EAD和△FCD全等
角ADE+角EDC=90°
角FDC+角EDC=90°
DE垂直DF
参考:
(1)
作DM垂直AC交AC与点M,作DN垂直AB交AB与点N
DM交EP与点G
因为这是等腰直角三角形,D又是BC中点
所以DM = DN = EG
三角形GDP也是等腰直角三角形
所以MF = GP = GD
且角DMF = 角EGD = 90
所以直角三角形DMF和直角三角形EGD全等
所以角DEG = 角MDF
角EDF = 角EDM+角MDF = 角EDM+角DEG = 180 - 90 = 90
得出DE和DF垂直
(2)DE和DF同样也垂直
三角形FCP是等腰直角三角形,所以FP = CF
所以AE = FP = CF
又DA = DC
且角DAE = 角DCF = 135
所以三角形DAE和三角形DCF全等
所以 角ADE = 角CDF
角EDF = 角EDC+角CDF = 角EDC+角ADE = 角ADC = 90
得出,DE垂直DF