作业帮一个无盖的长方体盒子的容积是V.（1）如果盒子底面是边长等于a的正方形,这个盒子的外表面积是多少?（2）如果盒子底面是长等于b 宽为c的矩形,这个盒子的外表面积是多少?（3）上面两种情
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 12:11:28
一个无盖的长方体盒子的容积是V.（1）如果盒子底面是边长等于a的正方形,这个盒子的外表面积是多少?（2）如果盒子底面是长等于b 宽为c的矩形,这个盒子的外表面积是多少?（3）上面两种情
一个无盖的长方体盒子的容积是V.
（1）如果盒子底面是边长等于a的正方形,这个盒子的外表面积是多少?
（2）如果盒子底面是长等于b 宽为c的矩形,这个盒子的外表面积是多少?
（3）上面两种情况下,如果盒子的底面积相等,那么这两种盒子的外表面积相差多少?
一个无盖的长方体盒子的容积是V.（1）如果盒子底面是边长等于a的正方形,这个盒子的外表面积是多少?（2）如果盒子底面是长等于b 宽为c的矩形,这个盒子的外表面积是多少?（3）上面两种情
解法如下：
（1）如果盒子底面是边长等于a的正方形，这个盒子的外表面积是多少？
盒子底面是边长等于a的正方形
高=V/a^2
表面积=a^2+4*(v/a^2)*a=a^2+4V/a
（2）如果盒子底面是长等于b 宽为c的矩形，这个盒子的外表面积是多少？
高=V/bc
表面积=bc+2*(v/bc)*b+2*(v/bc)*c=bc+2v/b+2v/c
...
全部展开
（1）如果盒子底面是边长等于a的正方形，这个盒子的外表面积是多少？
盒子底面是边长等于a的正方形
高=V/a^2
表面积=a^2+4*(v/a^2)*a=a^2+4V/a
（2）如果盒子底面是长等于b 宽为c的矩形，这个盒子的外表面积是多少？
高=V/bc
表面积=bc+2*(v/bc)*b+2*(v/bc)*c=bc+2v/b+2v/c
（3）上面两种情况下，如果盒子的底面积相等，那么这两种盒子的外表面积相差多少？
a^2=bc
a^2+4*(v/a^2)*a=a^2+4V/a-[bc+2v/b+2v/c]
=4v/a-2v(b+c)/bc
收起
(1)这个盒子的外表面积是:
4*a*(V/a^2)+a^2=4V/a+a^2
(2)这个盒子的外表面积是:
2*b*V/(bc)+2*c*V/(bc)+bc=2V/c+2V/b+bc
(3)如果盒子的底面积相等，这两种盒子的外表面积相差是：
[4aV-2V(b+c)]/a^2