求[∫ cos(t^2)dt]的倒数积分区间是[0,根号x]

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 11:43:46

求[∫ cos(t^2)dt]的倒数积分区间是[0,根号x]
求[∫ cos(t^2)dt]的倒数
积分区间是[0,根号x]

求[∫ cos(t^2)dt]的倒数积分区间是[0,根号x]
令t^2=y
∫ cos(t^2)dt 积分区间是[0,根号x]
=∫(cosy/(2t))dy 积分区间是[0,x]
=∫(1/2)(cosy/(y^(1/2)))dy 积分区间是[0,x]
所以:[∫ cos(t^2)dt]的倒数
=(1/2)(cosx/(x^(1/2))

很遗憾的告诉你,∫ cos(t^2)dt是没有什么简单公式的,所以
本题的一个实用但是看着不太舒服的结果是
[∫ cos(t^2)dt]的倒数 = √2 / ( √π FresnelC(√(2x/π)) ),
其中FresnelC(x)是大家承认的已知函数,就等于∫cos(t^2 ×π/2) 在区间为[0,x]的积分结果,但是没有类似于x^2+2等简单公式,只是在必要时可以...

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很遗憾的告诉你,∫ cos(t^2)dt是没有什么简单公式的,所以
本题的一个实用但是看着不太舒服的结果是
[∫ cos(t^2)dt]的倒数 = √2 / ( √π FresnelC(√(2x/π)) ),
其中FresnelC(x)是大家承认的已知函数,就等于∫cos(t^2 ×π/2) 在区间为[0,x]的积分结果,但是没有类似于x^2+2等简单公式,只是在必要时可以提供近似数值解,比如FresnelC(1)的数值近似为0.7798934004。

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