作业帮已知等差数列{An}和等比数列{Bn}有如下关系；A1=B1>0,存在n0∈N,n0>1,有A2n0-1(第2n0-1项）=B2n0-1(第2n0-1项）,比较An0与Bn0的大小.（0是零）要过程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 03:10:01
已知等差数列{An}和等比数列{Bn}有如下关系；A1=B1>0,存在n0∈N,n0>1,有A2n0-1(第2n0-1项）=B2n0-1(第2n0-1项）,比较An0与Bn0的大小.（0是零）要过程
已知等差数列{An}和等比数列{Bn}有如下关系；A1=B1>0,存在n0∈N,n0>1,有A2n0-1(第2n0-1项）=B2n0-1(第2n0-1项）,比较An0与Bn0的大小.（0是零）要过程
已知等差数列{An}和等比数列{Bn}有如下关系；A1=B1>0,存在n0∈N,n0>1,有A2n0-1(第2n0-1项）=B2n0-1(第2n0-1项）,比较An0与Bn0的大小.（0是零）要过程
等差数列的公差为d,等比数列公比为q,则由条件有A1+(2n0-2)d=B1q^(2n0-2),要比较A1+(n0-1)d与B1q^(n0-1)的大小.当q>1时,必有d>0,于是条件可写为A1(q^(2n0-2)-1)=2(n0-1)d,即
A1(q^(n0-1)+1)(q^(n0-1)-1)=2(n0-1)d,A1(q^(n0-1)-1)/[(n0-1)d]=2/(q^(n0-1)+1)<1,于是得
A1(1-q^(n0-1))>-(n0-1)d,即A1+(n0-1)d>B1q^(n0-1).当0<|q|<1时,必有d<0.类似可得A1+(n0-1)d>B1q^(n0-1).当q<-1时,必有d>0,当n0是奇数时,2/(1+q^(n0-1))<1,类似得结论；当n0是偶数时,An0>0,Bn0<0,结论成立.当q＝1时,两者永远相等.当q＝－1时,d此时为0,若n0是奇数,两者相等,若n0是偶数,An0>Bn0.综上,除q＝1或q＝－1且n0为奇数时两者相等外,其余必有An0>Bn0
谢了问题补充：我以前参加过数学竞赛 还获过两次奖 可竞赛时间充裕 特别是一般这些题中的小题都是环环相扣的。你可以根据这样来一题一题来解。 练吧