已知一元二次函数f(x)=ax2+bx+c的图像在y轴上的截距是-1,对任意实数x,都有f(x)= f(2-x)成立,且f(1)= -f(3),求此一元二次函数的解析式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 03:25:14

已知一元二次函数f(x)=ax2+bx+c的图像在y轴上的截距是-1,对任意实数x,都有f(x)= f(2-x)成立,且f(1)= -f(3),求此一元二次函数的解析式
已知一元二次函数f(x)=ax2+bx+c的图像在y轴上的截距是-1,对任意实数x,都有f(x)= f(2-x)成立,且f(1)= -f(3),求此一元二次函数的解析式

已知一元二次函数f(x)=ax2+bx+c的图像在y轴上的截距是-1,对任意实数x,都有f(x)= f(2-x)成立,且f(1)= -f(3),求此一元二次函数的解析式
在y轴上的截距是-1可知c=-1
f(x)= f(2-x)可知关于x=1对称 -b/2a=1
f(1)= -f(3),a+b+c=-(9a+3b+c)
所以a=1 b=-2 c=-1
f(x)=ax2+bx+c=x2-2x-1